Mathématiques à l’université (L1) : exercices corrigés
13 chapitres et 130 exercices gratuits avec rappels de cours et solutions expliquées étape par étape. Sélectionnez votre chapitre pour vous entraîner à votre rythme.
Les programmes de L1 varient selon l’université et la filière. Vérifiez votre syllabus pour choisir les notions à travailler.
Tous les chapitres de mathématiques L1
- Chapitre 1 · 10 exercices corrigésSuites numériques : exercices corrigés L1En L1, l’étude des suites demande de distinguer convergence, monotonie et comportement asymptotique. Commencez par choisir un outil : encadrement et point fixe, suites adjacentes ou développement asymptotique. Les dix exercices proposent une progression, des méthodes de preuve et plusieurs études asymptotiques.
- Chapitre 2 · 10 exercices corrigésFonctions d’une variable réelle : exercices corrigés L1Ce chapitre consolide les raisonnements classiques d’analyse : existence d’une solution par continuité, stationnarité avec Rolle, et encadrements grâce au théorème des accroissements finis. Chaque hypothèse (intervalle, continuité, dérivabilité) doit être justifiée.
- Chapitre 3 · 10 exercices corrigésDéveloppements limités (DL) : exercices corrigés L1Les développements limités permettent de remplacer une fonction par un polynôme près d’un point. Ils facilitent le calcul de formes indéterminées et l’étude locale des graphes. On indiquera toujours l’ordre du DL et son reste.
- Chapitre 4 · 10 exercices corrigésIntégration et primitives : exercices corrigés L1De la limite d’une somme de Riemann aux calculs de primitives, l’intégration en L1 repose sur trois gestes : reconnaître une somme intégrale, choisir une méthode de calcul et soigner les bornes après une substitution.
- Chapitre 5 · 10 exercices corrigésÉquations différentielles : exercices corrigés L1En première année universitaire, on résout les équations linéaires grâce à un facteur intégrant (ordre 1) ou une équation caractéristique (ordre 2 à coefficients constants). Les conditions initiales permettent ensuite de déterminer les constantes.
- Chapitre 6 · 10 exercices corrigésNombres complexes : exercices corrigés L1Maîtriser les complexes suppose de savoir passer d’une écriture algébrique à une écriture exponentielle, calculer les racines de l’unité et interpréter les quotients d’affixes sur une figure du plan.
- Chapitre 7 · 10 exercices corrigésPolynômes et fractions rationnelles : exercices corrigés L1Cette fiche couvre les techniques utiles en algèbre et pour le calcul des primitives : division euclidienne des polynômes, factorisation sur les réels et les complexes, puis décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples.
- Chapitre 8 · 10 exercices corrigésEspaces vectoriels : exercices corrigés L1L’algèbre linéaire commence par des preuves de stabilité, puis par la recherche de familles libres et génératrices. Les exercices utilisent des vecteurs de $\mathbb R^3$ et des polynômes : les méthodes sont les mêmes.
- Chapitre 9 · 10 exercices corrigésApplications linéaires et matrices : exercices corrigés L1Ce chapitre associe le calcul matriciel à la structure des applications linéaires : déterminer un noyau, une image, un rang ou écrire la matrice d’une application dans une nouvelle base.
- Chapitre 10 · 10 exercices corrigésSystèmes linéaires et pivot de Gauss : exercices corrigés L1La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer une matrice augmentée par opérations élémentaires sur les lignes, sans modifier l’ensemble des solutions. On distinguera les systèmes à solution unique, ceux admettant une infinité de solutions, et les systèmes incompatibles.
- Chapitre 11 · 10 exercices corrigésThéorie des ensembles : exercices corrigés L1Les opérations sur les ensembles sont au cœur des démonstrations, des probabilités et des espaces de fonctions. Les exemples utilisent des ensembles finis pour visualiser les définitions, puis un raisonnement général sur la complémentation.
- Chapitre 12 · 10 exercices corrigésApplications et relations : exercices corrigés L1On distingue ici les propriétés des fonctions entre deux ensembles (injectivité, surjectivité, bijectivité) et celles des relations binaires. Comprendre les définitions permet de construire des preuves courtes et rigoureuses.
- Chapitre 13 · 10 exercices corrigésLogique mathématique et démonstrations : exercices corrigés L1Une grande partie des difficultés en L1 vient du passage d’une intuition à une preuve. On révise ici la négation avec quantificateurs, la récurrence et deux méthodes incontournables : contraposée et raisonnement par l’absurde.
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