Première non-spécialité

Tableaux croisés et fréquences conditionnelles — 10 exercices corrigés

Dix exercices progressifs du programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique de Première générale. Chaque énoncé propose trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes.

L'essentiel à retenir

  • Un tableau croisé classe une population selon deux caractères.
  • Une fréquence conditionnelle se calcule dans le sous-groupe choisi.
  • Bien distinguer effectif total, effectif de ligne et effectif de colonne.

Exercice 1 — Tableau croisé et fréquences — étude 1

1. Dans une enquête, 18 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 12 étudiantes ne l'utilisent pas, 9 non étudiantes l'utilisent, et 21 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 18+12+9+21=6018+12+9+21=\boxed{60}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 18+9=2718+9=27 usagers du vélo. La fréquence globale est 2760≈45%\boxed{\frac{27}{60}}\approx45\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 18+12=3018+12=30 personnes, dont 18 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 1830≈60%\boxed{\frac{18}{30}}\approx60\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 2 — Tableau croisé et fréquences — étude 2

1. Dans une enquête, 20 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 13 étudiantes ne l'utilisent pas, 10 non étudiantes l'utilisent, et 23 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 20+13+10+23=6620+13+10+23=\boxed{66}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 20+10=3020+10=30 usagers du vélo. La fréquence globale est 3066≈45,45455%\boxed{\frac{30}{66}}\approx45{,}45455\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 20+13=3320+13=33 personnes, dont 20 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 2033≈60,60606%\boxed{\frac{20}{33}}\approx60{,}60606\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 3 — Tableau croisé et fréquences — étude 3

1. Dans une enquête, 22 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 14 étudiantes ne l'utilisent pas, 11 non étudiantes l'utilisent, et 25 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 22+14+11+25=7222+14+11+25=\boxed{72}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 22+11=3322+11=33 usagers du vélo. La fréquence globale est 3372≈45,83333%\boxed{\frac{33}{72}}\approx45{,}83333\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 22+14=3622+14=36 personnes, dont 22 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 2236≈61,11111%\boxed{\frac{22}{36}}\approx61{,}11111\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 4 — Tableau croisé et fréquences — étude 4

1. Dans une enquête, 24 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 15 étudiantes ne l'utilisent pas, 12 non étudiantes l'utilisent, et 27 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 24+15+12+27=7824+15+12+27=\boxed{78}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 24+12=3624+12=36 usagers du vélo. La fréquence globale est 3678≈46,15385%\boxed{\frac{36}{78}}\approx46{,}15385\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 24+15=3924+15=39 personnes, dont 24 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 2439≈61,53846%\boxed{\frac{24}{39}}\approx61{,}53846\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 5 — Tableau croisé et fréquences — étude 5

1. Dans une enquête, 26 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 16 étudiantes ne l'utilisent pas, 13 non étudiantes l'utilisent, et 29 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 26+16+13+29=8426+16+13+29=\boxed{84}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 26+13=3926+13=39 usagers du vélo. La fréquence globale est 3984≈46,42857%\boxed{\frac{39}{84}}\approx46{,}42857\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 26+16=4226+16=42 personnes, dont 26 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 2642≈61,90476%\boxed{\frac{26}{42}}\approx61{,}90476\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 6 — Tableau croisé et fréquences — étude 6

1. Dans une enquête, 28 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 17 étudiantes ne l'utilisent pas, 14 non étudiantes l'utilisent, et 31 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 28+17+14+31=9028+17+14+31=\boxed{90}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 28+14=4228+14=42 usagers du vélo. La fréquence globale est 4290≈46,66667%\boxed{\frac{42}{90}}\approx46{,}66667\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 28+17=4528+17=45 personnes, dont 28 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 2845≈62,22222%\boxed{\frac{28}{45}}\approx62{,}22222\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 7 — Tableau croisé et fréquences — étude 7

1. Dans une enquête, 30 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 18 étudiantes ne l'utilisent pas, 15 non étudiantes l'utilisent, et 33 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 30+18+15+33=9630+18+15+33=\boxed{96}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 30+15=4530+15=45 usagers du vélo. La fréquence globale est 4596≈46,875%\boxed{\frac{45}{96}}\approx46{,}875\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 30+18=4830+18=48 personnes, dont 30 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 3048≈62,5%\boxed{\frac{30}{48}}\approx62{,}5\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 8 — Tableau croisé et fréquences — étude 8

1. Dans une enquête, 32 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 19 étudiantes ne l'utilisent pas, 16 non étudiantes l'utilisent, et 35 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 32+19+16+35=10232+19+16+35=\boxed{102}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 32+16=4832+16=48 usagers du vélo. La fréquence globale est 48102≈47,05882%\boxed{\frac{48}{102}}\approx47{,}05882\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 32+19=5132+19=51 personnes, dont 32 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 3251≈62,7451%\boxed{\frac{32}{51}}\approx62{,}7451\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 9 — Tableau croisé et fréquences — étude 9

1. Dans une enquête, 34 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 20 étudiantes ne l'utilisent pas, 17 non étudiantes l'utilisent, et 37 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 34+20+17+37=10834+20+17+37=\boxed{108}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 34+17=5134+17=51 usagers du vélo. La fréquence globale est 51108≈47,22222%\boxed{\frac{51}{108}}\approx47{,}22222\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 34+20=5434+20=54 personnes, dont 34 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 3454≈62,96296%\boxed{\frac{34}{54}}\approx62{,}96296\%. Attention : le dénominateur a changé.

Exercice 10 — Tableau croisé et fréquences — étude 10

1. Dans une enquête, 36 personnes sont étudiantes et utilisent le vélo, 21 étudiantes ne l'utilisent pas, 18 non étudiantes l'utilisent, et 39 non étudiantes ne l'utilisent pas. Calculer l'effectif total. 2. Quelle proportion des personnes interrogées utilise le vélo ? 3. Parmi les personnes étudiantes, quelle part utilise le vélo ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Identifier la méthode. Le total du tableau croisé est 36+21+18+39=11436+21+18+39=\boxed{114}. Étape 2 — Effectuer le calcul. Il y a 36+18=5436+18=54 usagers du vélo. La fréquence globale est 54114≈47,36842%\boxed{\frac{54}{114}}\approx47{,}36842\%. Étape 3 — Interpréter le résultat. Parmi les étudiantes, il y a 36+21=5736+21=57 personnes, dont 36 utilisent le vélo. La fréquence conditionnelle vaut 3657≈63,15789%\boxed{\frac{36}{57}}\approx63{,}15789\%. Attention : le dénominateur a changé.

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