Première non-spécialité

Statistiques à deux variables et ajustement affine — 10 exercices corrigés

Dix exercices progressifs du programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique de Première générale. Chaque énoncé propose trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes.

L'essentiel à retenir

Un nuage de points représente les couples $(x_i,y_i)$ .
Le point moyen a pour coordonnées les moyennes des abscisses et des ordonnées.
Un ajustement affine permet d'estimer des valeurs ; distinguer interpolation et extrapolation.

Exercice 1 — Nuage de points et ajustement affine — données 1

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

5, 8, 11

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=4

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;5)

(2;8)

(3;11)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{5+8+11}{3})=\boxed{(2;8)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

3

. Une droite adaptée est

y=3x+2

. Pour

x=4

, l'estimation vaut

\boxed{14}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 2 — Nuage de points et ajustement affine — données 2

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

7, 11, 15

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=5

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;7)

(2;11)

(3;15)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{7+11+15}{3})=\boxed{(2;11)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

4

. Une droite adaptée est

y=4x+3

. Pour

x=5

, l'estimation vaut

\boxed{23}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 3 — Nuage de points et ajustement affine — données 3

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

9, 14, 19

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=6

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;9)

(2;14)

(3;19)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{9+14+19}{3})=\boxed{(2;14)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

5

. Une droite adaptée est

y=5x+4

. Pour

x=6

, l'estimation vaut

\boxed{34}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 4 — Nuage de points et ajustement affine — données 4

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

11, 17, 23

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=4

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;11)

(2;17)

(3;23)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{11+17+23}{3})=\boxed{(2;17)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

6

. Une droite adaptée est

y=6x+5

. Pour

x=4

, l'estimation vaut

\boxed{29}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 5 — Nuage de points et ajustement affine — données 5

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

9, 16, 23

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=5

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;9)

(2;16)

(3;23)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{9+16+23}{3})=\boxed{(2;16)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

7

. Une droite adaptée est

y=7x+2

. Pour

x=5

, l'estimation vaut

\boxed{37}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 6 — Nuage de points et ajustement affine — données 6

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

11, 19, 27

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=6

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;11)

(2;19)

(3;27)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{11+19+27}{3})=\boxed{(2;19)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

8

. Une droite adaptée est

y=8x+3

. Pour

x=6

, l'estimation vaut

\boxed{51}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 7 — Nuage de points et ajustement affine — données 7

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

13, 22, 31

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=4

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;13)

(2;22)

(3;31)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{13+22+31}{3})=\boxed{(2;22)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

9

. Une droite adaptée est

y=9x+4

. Pour

x=4

, l'estimation vaut

\boxed{40}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 8 — Nuage de points et ajustement affine — données 8

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

15, 25, 35

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=5

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;15)

(2;25)

(3;35)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{15+25+35}{3})=\boxed{(2;25)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

10

. Une droite adaptée est

y=10x+5

. Pour

x=5

, l'estimation vaut

\boxed{55}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 9 — Nuage de points et ajustement affine — données 9

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

13, 24, 35

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=6

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;13)

(2;24)

(3;35)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{13+24+35}{3})=\boxed{(2;24)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

11

. Une droite adaptée est

y=11x+2

. Pour

x=6

, l'estimation vaut

\boxed{68}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

Exercice 10 — Nuage de points et ajustement affine — données 10

1. Un indicateur mesuré aux instants

x=1,2,3

prend les valeurs respectives

15, 27, 39

. Donner les trois points du nuage. 2. Calculer les coordonnées du point moyen

G

de ce nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement affine passant par ces points, puis estimer l'indicateur à

x=4

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les couples sont

(1;15)

(2;27)

(3;39)

. Ils sont ici alignés. Étape 2 — Effectuer le calcul. Le point moyen est

G(\frac{1+2+3}{3};\frac{15+27+39}{3})=\boxed{(2;27)}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. La pente entre deux points successifs est

12

. Une droite adaptée est

y=12x+3

. Pour

x=4

, l'estimation vaut

\boxed{51}

. Il s'agit d'une extrapolation en dehors des observations.

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