Première non-spécialité

Fonctions affines et variation linéaire — 10 exercices corrigés

Dix exercices progressifs du programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique de Première générale. Chaque énoncé propose trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes.

L'essentiel à retenir

Une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$ .
La pente $a$ mesure la variation lorsque $x$ augmente de 1.
Résoudre $f(x)=k$ permet de retrouver un antécédent.

Exercice 1 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 1

1. Une entreprise facture 8 € de frais fixes et 2 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 3 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

14

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

2x

. Donc

\boxed{C(x)=2x+8}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 3 :

C(3)=2\times3+8=\boxed{14\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

2x+8=14

donne

x=\boxed{3}

. La pente de la droite est 2 : chaque unité supplémentaire ajoute 2 euros.

Exercice 2 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 2

1. Une entreprise facture 11 € de frais fixes et 3 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 4 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

23

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

3x

. Donc

\boxed{C(x)=3x+11}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 4 :

C(4)=3\times4+11=\boxed{23\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

3x+11=23

donne

x=\boxed{4}

. La pente de la droite est 3 : chaque unité supplémentaire ajoute 3 euros.

Exercice 3 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 3

1. Une entreprise facture 14 € de frais fixes et 4 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 5 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

34

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

4x

. Donc

\boxed{C(x)=4x+14}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 5 :

C(5)=4\times5+14=\boxed{34\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

4x+14=34

donne

x=\boxed{5}

. La pente de la droite est 4 : chaque unité supplémentaire ajoute 4 euros.

Exercice 4 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 4

1. Une entreprise facture 17 € de frais fixes et 5 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 6 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

47

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

5x

. Donc

\boxed{C(x)=5x+17}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 6 :

C(6)=5\times6+17=\boxed{47\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

5x+17=47

donne

x=\boxed{6}

. La pente de la droite est 5 : chaque unité supplémentaire ajoute 5 euros.

Exercice 5 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 5

1. Une entreprise facture 20 € de frais fixes et 6 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 3 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

38

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

6x

. Donc

\boxed{C(x)=6x+20}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 3 :

C(3)=6\times3+20=\boxed{38\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

6x+20=38

donne

x=\boxed{3}

. La pente de la droite est 6 : chaque unité supplémentaire ajoute 6 euros.

Exercice 6 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 6

1. Une entreprise facture 23 € de frais fixes et 7 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 4 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

51

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

7x

. Donc

\boxed{C(x)=7x+23}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 4 :

C(4)=7\times4+23=\boxed{51\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

7x+23=51

donne

x=\boxed{4}

. La pente de la droite est 7 : chaque unité supplémentaire ajoute 7 euros.

Exercice 7 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 7

1. Une entreprise facture 26 € de frais fixes et 2 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 5 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

36

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

2x

. Donc

\boxed{C(x)=2x+26}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 5 :

C(5)=2\times5+26=\boxed{36\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

2x+26=36

donne

x=\boxed{5}

. La pente de la droite est 2 : chaque unité supplémentaire ajoute 2 euros.

Exercice 8 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 8

1. Une entreprise facture 29 € de frais fixes et 3 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 6 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

47

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

3x

. Donc

\boxed{C(x)=3x+29}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 6 :

C(6)=3\times6+29=\boxed{47\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

3x+29=47

donne

x=\boxed{6}

. La pente de la droite est 3 : chaque unité supplémentaire ajoute 3 euros.

Exercice 9 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 9

1. Une entreprise facture 32 € de frais fixes et 4 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 3 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

44

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

4x

. Donc

\boxed{C(x)=4x+32}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 3 :

C(3)=4\times3+32=\boxed{44\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

4x+32=44

donne

x=\boxed{3}

. La pente de la droite est 4 : chaque unité supplémentaire ajoute 4 euros.

Exercice 10 — Fonction affine et modèle de coût — exemple 10

1. Une entreprise facture 35 € de frais fixes et 5 € par unité vendue. Écrire la fonction

C(x)

du coût pour

x

unités. 2. Calculer le coût de 4 unités. 3. Quelle quantité d'unités donne le coût

55

€ ? Interpréter la pente de la droite.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Identifier la méthode. Les frais fixes ne dépendent pas du nombre d'unités, tandis que la partie variable vaut

5x

. Donc

\boxed{C(x)=5x+35}

. Étape 2 — Effectuer le calcul. On remplace

x

par 4 :

C(4)=5\times4+35=\boxed{55\,\text{euros}}

. Étape 3 — Interpréter le résultat. Résoudre

5x+35=55

donne

x=\boxed{4}

. La pente de la droite est 5 : chaque unité supplémentaire ajoute 5 euros.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 min Cours particuliers Première générale