Première STMG

Statistiques à deux variables et ajustement affine — 10 exercices corrigés Première STMG

Dix exercices de mathématiques du programme de Première STMG : mises en situation de gestion, questions séparées et solutions étape par étape.

L'essentiel à retenir

Un nuage de points représente une série bivariée.
Le point moyen a pour coordonnées les moyennes des deux caractères.
Une droite d'ajustement peut servir à extrapoler, avec prudence.

Exercice 1 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 1

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

24; 28; 32; 36

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 5.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;24)

(2;28)

(3;32)

(4;36)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(24+28+32+36)/4=30

. Donc

\boxed{G(2{,}5;30)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 4 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=4x+20

. À la semaine 5, elle donne

\boxed{40}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 2 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 2

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

28; 33; 38; 43

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 6.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;28)

(2;33)

(3;38)

(4;43)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(28+33+38+43)/4=35{,}5

. Donc

\boxed{G(2{,}5;35{,}5)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 5 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=5x+23

. À la semaine 6, elle donne

\boxed{53}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 3 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 3

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

32; 38; 44; 50

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 7.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;32)

(2;38)

(3;44)

(4;50)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(32+38+44+50)/4=41

. Donc

\boxed{G(2{,}5;41)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 6 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=6x+26

. À la semaine 7, elle donne

\boxed{68}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 4 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 4

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

36; 43; 50; 57

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 8.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;36)

(2;43)

(3;50)

(4;57)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(36+43+50+57)/4=46{,}5

. Donc

\boxed{G(2{,}5;46{,}5)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 7 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=7x+29

. À la semaine 8, elle donne

\boxed{85}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 5 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 5

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

40; 48; 56; 64

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 5.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;40)

(2;48)

(3;56)

(4;64)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(40+48+56+64)/4=52

. Donc

\boxed{G(2{,}5;52)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 8 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=8x+32

. À la semaine 5, elle donne

\boxed{72}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 6 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 6

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

39; 43; 47; 51

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 6.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;39)

(2;43)

(3;47)

(4;51)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(39+43+47+51)/4=45

. Donc

\boxed{G(2{,}5;45)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 4 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=4x+35

. À la semaine 6, elle donne

\boxed{59}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 7 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 7

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

43; 48; 53; 58

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 7.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;43)

(2;48)

(3;53)

(4;58)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(43+48+53+58)/4=50{,}5

. Donc

\boxed{G(2{,}5;50{,}5)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 5 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=5x+38

. À la semaine 7, elle donne

\boxed{73}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 8 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 8

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

47; 53; 59; 65

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 8.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;47)

(2;53)

(3;59)

(4;65)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(47+53+59+65)/4=56

. Donc

\boxed{G(2{,}5;56)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 6 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=6x+41

. À la semaine 8, elle donne

\boxed{89}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 9 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 9

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

51; 58; 65; 72

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 5.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;51)

(2;58)

(3;65)

(4;72)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(51+58+65+72)/4=61{,}5

. Donc

\boxed{G(2{,}5;61{,}5)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 7 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=7x+44

. À la semaine 5, elle donne

\boxed{79}

ventes, estimation en extrapolation.

Exercice 10 — Étude de ventes : série statistique à deux variables — 10

1. Les quantités vendues aux semaines

x=1,2,3,4

sont

55; 63; 71; 79

. Représenter les quatre points

(x;y)

du nuage. 2. Déterminer le point moyen

G

du nuage. 3. Proposer une droite d'ajustement et estimer les ventes à la semaine 6.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Choisir la méthode. Les points sont

(1;55)

(2;63)

(3;71)

(4;79)

. Étape 2 — Faire le calcul. L'abscisse moyenne est

(1+2+3+4)/4=2{,}5

, l'ordonnée moyenne est

(55+63+71+79)/4=67

. Donc

\boxed{G(2{,}5;67)}

. Étape 3 — Conclure. Les ventes augmentent de 8 par semaine, donc la droite d'ajustement exacte est

y=8x+47

. À la semaine 6, elle donne

\boxed{95}

ventes, estimation en extrapolation.

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