Première STMG

Fonctions et taux de variation — 10 exercices corrigés Première STMG

Dix exercices de mathématiques du programme de Première STMG : mises en situation de gestion, questions séparées et solutions étape par étape.

L'essentiel à retenir

  • Une fonction modélise une grandeur dépendant d'une autre.
  • Le taux de variation entre aa et bb est (f(b)−f(a))/(b−a)(f(b)-f(a))/(b-a).
  • Pour une fonction affine, ce taux est sa pente.

Exercice 1 — Fonction et taux de variation d'un coût — 1

1. Le coût total est C(x)=3x+50C(x)=3x+50, où xx est la quantité produite. Calculer C(4)C(4). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=4x=4 et x=7x=7. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 4 : C(4)=3×4+50=62C(4)=3\times4+50=\boxed{62}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(7)−C(4)3=93=3\frac{C(7)-C(4)}{3}=\frac{9}{3}=\boxed{3}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 3 euros par produit supplémentaire ; 50 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 2 — Fonction et taux de variation d'un coût — 2

1. Le coût total est C(x)=4x+55C(x)=4x+55, où xx est la quantité produite. Calculer C(5)C(5). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=5x=5 et x=8x=8. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 5 : C(5)=4×5+55=75C(5)=4\times5+55=\boxed{75}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(8)−C(5)3=123=4\frac{C(8)-C(5)}{3}=\frac{12}{3}=\boxed{4}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 4 euros par produit supplémentaire ; 55 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 3 — Fonction et taux de variation d'un coût — 3

1. Le coût total est C(x)=5x+60C(x)=5x+60, où xx est la quantité produite. Calculer C(6)C(6). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=6x=6 et x=9x=9. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 6 : C(6)=5×6+60=90C(6)=5\times6+60=\boxed{90}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(9)−C(6)3=153=5\frac{C(9)-C(6)}{3}=\frac{15}{3}=\boxed{5}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 5 euros par produit supplémentaire ; 60 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 4 — Fonction et taux de variation d'un coût — 4

1. Le coût total est C(x)=6x+65C(x)=6x+65, où xx est la quantité produite. Calculer C(7)C(7). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=7x=7 et x=10x=10. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 7 : C(7)=6×7+65=107C(7)=6\times7+65=\boxed{107}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(10)−C(7)3=183=6\frac{C(10)-C(7)}{3}=\frac{18}{3}=\boxed{6}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 6 euros par produit supplémentaire ; 65 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 5 — Fonction et taux de variation d'un coût — 5

1. Le coût total est C(x)=7x+70C(x)=7x+70, où xx est la quantité produite. Calculer C(4)C(4). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=4x=4 et x=7x=7. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 4 : C(4)=7×4+70=98C(4)=7\times4+70=\boxed{98}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(7)−C(4)3=213=7\frac{C(7)-C(4)}{3}=\frac{21}{3}=\boxed{7}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 7 euros par produit supplémentaire ; 70 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 6 — Fonction et taux de variation d'un coût — 6

1. Le coût total est C(x)=3x+75C(x)=3x+75, où xx est la quantité produite. Calculer C(5)C(5). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=5x=5 et x=8x=8. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 5 : C(5)=3×5+75=90C(5)=3\times5+75=\boxed{90}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(8)−C(5)3=93=3\frac{C(8)-C(5)}{3}=\frac{9}{3}=\boxed{3}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 3 euros par produit supplémentaire ; 75 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 7 — Fonction et taux de variation d'un coût — 7

1. Le coût total est C(x)=4x+80C(x)=4x+80, où xx est la quantité produite. Calculer C(6)C(6). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=6x=6 et x=9x=9. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 6 : C(6)=4×6+80=104C(6)=4\times6+80=\boxed{104}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(9)−C(6)3=123=4\frac{C(9)-C(6)}{3}=\frac{12}{3}=\boxed{4}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 4 euros par produit supplémentaire ; 80 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 8 — Fonction et taux de variation d'un coût — 8

1. Le coût total est C(x)=5x+85C(x)=5x+85, où xx est la quantité produite. Calculer C(7)C(7). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=7x=7 et x=10x=10. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 7 : C(7)=5×7+85=120C(7)=5\times7+85=\boxed{120}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(10)−C(7)3=153=5\frac{C(10)-C(7)}{3}=\frac{15}{3}=\boxed{5}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 5 euros par produit supplémentaire ; 85 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 9 — Fonction et taux de variation d'un coût — 9

1. Le coût total est C(x)=6x+90C(x)=6x+90, où xx est la quantité produite. Calculer C(4)C(4). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=4x=4 et x=7x=7. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 4 : C(4)=6×4+90=114C(4)=6\times4+90=\boxed{114}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(7)−C(4)3=183=6\frac{C(7)-C(4)}{3}=\frac{18}{3}=\boxed{6}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 6 euros par produit supplémentaire ; 90 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

Exercice 10 — Fonction et taux de variation d'un coût — 10

1. Le coût total est C(x)=7x+95C(x)=7x+95, où xx est la quantité produite. Calculer C(5)C(5). 2. Calculer le taux de variation de CC entre x=5x=5 et x=8x=8. 3. Interpréter ce taux de variation et les frais fixes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. On remplace xx par 5 : C(5)=7×5+95=130C(5)=7\times5+95=\boxed{130}. Étape 2 — Faire le calcul. Le taux de variation vaut C(8)−C(5)3=213=7\frac{C(8)-C(5)}{3}=\frac{21}{3}=\boxed{7}. Étape 3 — Conclure. Le coût augmente de 7 euros par produit supplémentaire ; 95 euros est le coût fixe, même lorsque x=0x=0.

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