Première STMG

Évolutions, pourcentages et automatismes — 10 exercices corrigés Première STMG

Dix exercices de mathématiques du programme de Première STMG : mises en situation de gestion, questions séparées et solutions étape par étape.

L'essentiel à retenir

  • Hausse de t%t\% : multiplier par 1+t/1001+t/100.
  • Pour retrouver la valeur initiale, diviser par le coefficient multiplicateur.
  • Les pourcentages successifs ne s'ajoutent pas directement.

Exercice 1 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 1

1. Un service coûte 200 € avant une hausse de 10 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 220.00000000000003 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 10 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 200×10100=20 euros200\times\frac{10}{100}=\boxed{20\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+10/100=1,11+10/100=1{,}1 ; le prix final vaut 200×1,1=220.00000000000003 euros200\times1{,}1=\boxed{220.00000000000003\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 220.00000000000003/1,1=200 euros220.00000000000003/1{,}1=\boxed{200\,\text{euros}}. Une baisse de 10 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 2 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 2

1. Un service coûte 240 € avant une hausse de 15 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 276 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 15 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 240×15100=36 euros240\times\frac{15}{100}=\boxed{36\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+15/100=1,151+15/100=1{,}15 ; le prix final vaut 240×1,15=276 euros240\times1{,}15=\boxed{276\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 276/1,15=240 euros276/1{,}15=\boxed{240\,\text{euros}}. Une baisse de 15 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 3 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 3

1. Un service coûte 280 € avant une hausse de 20 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 336 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 20 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 280×20100=56 euros280\times\frac{20}{100}=\boxed{56\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+20/100=1,21+20/100=1{,}2 ; le prix final vaut 280×1,2=336 euros280\times1{,}2=\boxed{336\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 336/1,2=280 euros336/1{,}2=\boxed{280\,\text{euros}}. Une baisse de 20 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 4 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 4

1. Un service coûte 320 € avant une hausse de 25 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 400 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 25 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 320×25100=80 euros320\times\frac{25}{100}=\boxed{80\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+25/100=1,251+25/100=1{,}25 ; le prix final vaut 320×1,25=400 euros320\times1{,}25=\boxed{400\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 400/1,25=320 euros400/1{,}25=\boxed{320\,\text{euros}}. Une baisse de 25 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 5 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 5

1. Un service coûte 360 € avant une hausse de 30 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 468 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 30 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 360×30100=108 euros360\times\frac{30}{100}=\boxed{108\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+30/100=1,31+30/100=1{,}3 ; le prix final vaut 360×1,3=468 euros360\times1{,}3=\boxed{468\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 468/1,3=360 euros468/1{,}3=\boxed{360\,\text{euros}}. Une baisse de 30 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 6 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 6

1. Un service coûte 400 € avant une hausse de 10 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 440.00000000000006 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 10 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 400×10100=40 euros400\times\frac{10}{100}=\boxed{40\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+10/100=1,11+10/100=1{,}1 ; le prix final vaut 400×1,1=440.00000000000006 euros400\times1{,}1=\boxed{440.00000000000006\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 440.00000000000006/1,1=400 euros440.00000000000006/1{,}1=\boxed{400\,\text{euros}}. Une baisse de 10 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 7 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 7

1. Un service coûte 440 € avant une hausse de 15 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 505.99999999999994 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 15 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 440×15100=66 euros440\times\frac{15}{100}=\boxed{66\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+15/100=1,151+15/100=1{,}15 ; le prix final vaut 440×1,15=505.99999999999994 euros440\times1{,}15=\boxed{505.99999999999994\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 505.99999999999994/1,15=440 euros505.99999999999994/1{,}15=\boxed{440\,\text{euros}}. Une baisse de 15 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 8 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 8

1. Un service coûte 480 € avant une hausse de 20 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 576 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 20 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 480×20100=96 euros480\times\frac{20}{100}=\boxed{96\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+20/100=1,21+20/100=1{,}2 ; le prix final vaut 480×1,2=576 euros480\times1{,}2=\boxed{576\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 576/1,2=480 euros576/1{,}2=\boxed{480\,\text{euros}}. Une baisse de 20 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 9 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 9

1. Un service coûte 520 € avant une hausse de 25 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 650 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 25 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 520×25100=130 euros520\times\frac{25}{100}=\boxed{130\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+25/100=1,251+25/100=1{,}25 ; le prix final vaut 520×1,25=650 euros520\times1{,}25=\boxed{650\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 650/1,25=520 euros650/1{,}25=\boxed{520\,\text{euros}}. Une baisse de 25 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

Exercice 10 — Automatismes : taux d'évolution et calculs — 10

1. Un service coûte 560 € avant une hausse de 30 %. Calculer le montant de la hausse. 2. Calculer son nouveau prix en utilisant un coefficient multiplicateur. 3. Retrouver le prix initial à partir du prix final 728 € et justifier pourquoi il ne suffit pas de retrancher 30 % du prix final.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. La hausse vaut 560×30100=168 euros560\times\frac{30}{100}=\boxed{168\,\text{euros}}. Étape 2 — Faire le calcul. Le coefficient est 1+30/100=1,31+30/100=1{,}3 ; le prix final vaut 560×1,3=728 euros560\times1{,}3=\boxed{728\,\text{euros}}. Étape 3 — Conclure. Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : 728/1,3=560 euros728/1{,}3=\boxed{560\,\text{euros}}. Une baisse de 30 % du prix final ne correspond pas à l'évolution réciproque.

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