5ème

Proportionnalité et règle de trois — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser proportionnalité et règle de trois avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

Le coefficient de proportionnalité est constant.
On peut passer par l'unité.
Un produit en croix suppose un tableau proportionnel.
$p\%$ signifie $p/100$ .
Hausse de $p\%$ : coefficient $1+p/100$ .

Exercice 1 — Situation de proportionnalité — n°1

1. 5 cahiers coûtent 20 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 8 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

20\div5=\boxed{4\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 8 cahiers,

P=8\times4=\boxed{32\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 4.

Exercice 2 — Pourcentages : augmentations et réductions — 2

1. Calculer 15 % de 120 €. 2. Calculer le prix après une augmentation de 15 %. 3. Calculer le prix après une remise de 15 % sur le prix initial.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La part est

120\times\frac{15}{100}=\boxed{18\,€}

. Étape 2 — Calcul. Le prix augmenté vaut

120+18=\boxed{138\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Après réduction, il reste

120-18=\boxed{102\,€}

; hausse et baisse utilisent le prix initial.

Exercice 3 — Situation de proportionnalité — n°3

1. 7 cahiers coûtent 42 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 10 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

42\div7=\boxed{6\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 10 cahiers,

P=10\times6=\boxed{60\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 6.

Exercice 4 — Pourcentages : augmentations et réductions — 4

1. Calculer 25 % de 160 €. 2. Calculer le prix après une augmentation de 25 %. 3. Calculer le prix après une remise de 25 % sur le prix initial.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La part est

160\times\frac{25}{100}=\boxed{40\,€}

. Étape 2 — Calcul. Le prix augmenté vaut

160+40=\boxed{200\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Après réduction, il reste

160-40=\boxed{120\,€}

; hausse et baisse utilisent le prix initial.

Exercice 5 — Situation de proportionnalité — n°5

1. 4 cahiers coûtent 32 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 7 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

32\div4=\boxed{8\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 7 cahiers,

P=7\times8=\boxed{56\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 8.

Exercice 6 — Pourcentages : augmentations et réductions — 6

1. Calculer 10 % de 200 €. 2. Calculer le prix après une augmentation de 10 %. 3. Calculer le prix après une remise de 10 % sur le prix initial.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La part est

200\times\frac{10}{100}=\boxed{20\,€}

. Étape 2 — Calcul. Le prix augmenté vaut

200+20=\boxed{220\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Après réduction, il reste

200-20=\boxed{180\,€}

; hausse et baisse utilisent le prix initial.

Exercice 7 — Situation de proportionnalité — n°7

1. 6 cahiers coûtent 60 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 9 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

60\div6=\boxed{10\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 9 cahiers,

P=9\times10=\boxed{90\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 10.

Exercice 8 — Pourcentages : augmentations et réductions — 8

1. Calculer 20 % de 240 €. 2. Calculer le prix après une augmentation de 20 %. 3. Calculer le prix après une remise de 20 % sur le prix initial.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La part est

240\times\frac{20}{100}=\boxed{48\,€}

. Étape 2 — Calcul. Le prix augmenté vaut

240+48=\boxed{288\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Après réduction, il reste

240-48=\boxed{192\,€}

; hausse et baisse utilisent le prix initial.

Exercice 9 — Situation de proportionnalité — n°9

1. 8 cahiers coûtent 96 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 11 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

96\div8=\boxed{12\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 11 cahiers,

P=11\times12=\boxed{132\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 12.

Exercice 10 — Pourcentages : augmentations et réductions — 10

1. Calculer 5 % de 280 €. 2. Calculer le prix après une augmentation de 5 %. 3. Calculer le prix après une remise de 5 % sur le prix initial.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La part est

280\times\frac{5}{100}=\boxed{14\,€}

. Étape 2 — Calcul. Le prix augmenté vaut

280+14=\boxed{294\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Après réduction, il reste

280-14=\boxed{266\,€}

; hausse et baisse utilisent le prix initial.

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