5ème

Divisibilité et calculs numériques — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser divisibilité et calculs numériques avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.
  • Contrôler avec a=bq+ra=bq+r.
  • Une fraction représente une part ou une division.
  • Des fractions équivalentes s'obtiennent en multipliant haut et bas par un même nombre.

Exercice 1 — Division euclidienne — cas 1

1. Diviser 116116 par 77 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 7 objets peut-on obtenir avec 116 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 7 qui ne dépasse pas 116. Le quotient est 16 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 116=7×16+4\boxed{116=7\times16+4}, avec 0≤4<70\le4<7. Étape 3 — Conclusion. Il y a 16 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 2 — Fractions équivalentes — application 2

1. Calculer 35\frac{3}{5} de 60 objets. 2. Simplifier 1220\frac{12}{20}. 3. Expliquer pourquoi les deux fractions sont équivalentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La fraction de la quantité vaut 60×35=3660\times\frac{3}{5}=\boxed{36}. Étape 2 — Calcul. Numérateur et dénominateur ont le facteur commun 4 : on obtient 35\boxed{\frac{3}{5}}. Étape 3 — Conclusion. On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul sans changer la valeur.

Exercice 3 — Division euclidienne — cas 3

1. Diviser 158158 par 99 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 9 objets peut-on obtenir avec 158 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 9 qui ne dépasse pas 158. Le quotient est 17 et le reste 5. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 158=9×17+5\boxed{158=9\times17+5}, avec 0≤5<90\le5<9. Étape 3 — Conclusion. Il y a 17 groupes complets, et 5 objets restants.

Exercice 4 — Fractions équivalentes — application 4

1. Calculer 17\frac{1}{7} de 42 objets. 2. Simplifier 214\frac{2}{14}. 3. Expliquer pourquoi les deux fractions sont équivalentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La fraction de la quantité vaut 42×17=642\times\frac{1}{7}=\boxed{6}. Étape 2 — Calcul. Numérateur et dénominateur ont le facteur commun 2 : on obtient 17\boxed{\frac{1}{7}}. Étape 3 — Conclusion. On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul sans changer la valeur.

Exercice 5 — Division euclidienne — cas 5

1. Diviser 200200 par 1111 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 11 objets peut-on obtenir avec 200 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 11 qui ne dépasse pas 200. Le quotient est 18 et le reste 2. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 200=11×18+2\boxed{200=11\times18+2}, avec 0≤2<110\le2<11. Étape 3 — Conclusion. Il y a 18 groupes complets, et 2 objets restants.

Exercice 6 — Fractions équivalentes — application 6

1. Calculer 34\frac{3}{4} de 48 objets. 2. Simplifier 1216\frac{12}{16}. 3. Expliquer pourquoi les deux fractions sont équivalentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La fraction de la quantité vaut 48×34=3648\times\frac{3}{4}=\boxed{36}. Étape 2 — Calcul. Numérateur et dénominateur ont le facteur commun 4 : on obtient 34\boxed{\frac{3}{4}}. Étape 3 — Conclusion. On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul sans changer la valeur.

Exercice 7 — Division euclidienne — cas 7

1. Diviser 242242 par 66 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 6 objets peut-on obtenir avec 242 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 6 qui ne dépasse pas 242. Le quotient est 40 et le reste 2. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 242=6×40+2\boxed{242=6\times40+2}, avec 0≤2<60\le2<6. Étape 3 — Conclusion. Il y a 40 groupes complets, et 2 objets restants.

Exercice 8 — Fractions équivalentes — application 8

1. Calculer 16\frac{1}{6} de 36 objets. 2. Simplifier 212\frac{2}{12}. 3. Expliquer pourquoi les deux fractions sont équivalentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La fraction de la quantité vaut 36×16=636\times\frac{1}{6}=\boxed{6}. Étape 2 — Calcul. Numérateur et dénominateur ont le facteur commun 2 : on obtient 16\boxed{\frac{1}{6}}. Étape 3 — Conclusion. On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul sans changer la valeur.

Exercice 9 — Division euclidienne — cas 9

1. Diviser 284284 par 88 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 8 objets peut-on obtenir avec 284 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 8 qui ne dépasse pas 284. Le quotient est 35 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 284=8×35+4\boxed{284=8\times35+4}, avec 0≤4<80\le4<8. Étape 3 — Conclusion. Il y a 35 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 10 — Fractions équivalentes — application 10

1. Calculer 33\frac{3}{3} de 36 objets. 2. Simplifier 1212\frac{12}{12}. 3. Expliquer pourquoi les deux fractions sont équivalentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La fraction de la quantité vaut 36×33=3636\times\frac{3}{3}=\boxed{36}. Étape 2 — Calcul. Numérateur et dénominateur ont le facteur commun 4 : on obtient 33\boxed{\frac{3}{3}}. Étape 3 — Conclusion. On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul sans changer la valeur.

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