5ème

Calcul littéral : simplifier et développer — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser calcul littéral : simplifier et développer avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

Développer : $a(b+c)=ab+ac$ .
Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.
Réduire les termes semblables.
Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
Les parenthèses changent l'ordre des calculs.

Exercice 1 — Distributivité et calcul littéral — 1

1. Développer et réduire

3(x+3)

. 2. Calculer la valeur pour

x=2

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 3 sur les deux termes :

3(x+3)=\boxed{3x+9}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

3\times2+9=\boxed{15}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

3(2+3)=\boxed{15}

: les résultats concordent.

Exercice 2 — Priorités opératoires — série 2

1. Calculer

A=21+6\times4

. 2. Calculer

B=(21+6)\times4

. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire :

6\times4=24

. Étape 2 — Calcul.

A=21+24=\boxed{45}

. Pour B, les parenthèses donnent

27\times4=\boxed{108}

. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 3 — Distributivité et calcul littéral — 3

1. Développer et réduire

5(x+5)

. 2. Calculer la valeur pour

x=4

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 5 sur les deux termes :

5(x+5)=\boxed{5x+25}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

5\times4+25=\boxed{45}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

5(4+5)=\boxed{45}

: les résultats concordent.

Exercice 4 — Priorités opératoires — série 4

1. Calculer

A=27+8\times6

. 2. Calculer

B=(27+8)\times6

. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire :

8\times6=48

. Étape 2 — Calcul.

A=27+48=\boxed{75}

. Pour B, les parenthèses donnent

35\times6=\boxed{210}

. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 5 — Distributivité et calcul littéral — 5

1. Développer et réduire

2(x+7)

. 2. Calculer la valeur pour

x=1

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 2 sur les deux termes :

2(x+7)=\boxed{2x+14}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

2\times1+14=\boxed{16}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

2(1+7)=\boxed{16}

: les résultats concordent.

Exercice 6 — Priorités opératoires — série 6

1. Calculer

A=33+10\times3

. 2. Calculer

B=(33+10)\times3

. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire :

10\times3=30

. Étape 2 — Calcul.

A=33+30=\boxed{63}

. Pour B, les parenthèses donnent

43\times3=\boxed{129}

. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 7 — Distributivité et calcul littéral — 7

1. Développer et réduire

4(x+3)

. 2. Calculer la valeur pour

x=3

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 4 sur les deux termes :

4(x+3)=\boxed{4x+12}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

4\times3+12=\boxed{24}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

4(3+3)=\boxed{24}

: les résultats concordent.

Exercice 8 — Priorités opératoires — série 8

1. Calculer

A=39+12\times5

. 2. Calculer

B=(39+12)\times5

. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire :

12\times5=60

. Étape 2 — Calcul.

A=39+60=\boxed{99}

. Pour B, les parenthèses donnent

51\times5=\boxed{255}

. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 9 — Distributivité et calcul littéral — 9

1. Développer et réduire

6(x+5)

. 2. Calculer la valeur pour

x=5

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 6 sur les deux termes :

6(x+5)=\boxed{6x+30}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

6\times5+30=\boxed{60}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

6(5+5)=\boxed{60}

: les résultats concordent.

Exercice 10 — Priorités opératoires — série 10

1. Calculer

A=45+14\times2

. 2. Calculer

B=(45+14)\times2

. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire :

14\times2=28

. Étape 2 — Calcul.

A=45+28=\boxed{73}

. Pour B, les parenthèses donnent

59\times2=\boxed{118}

. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

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