5ème

Équations simples et problèmes — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser équations simples et problèmes avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • Même opération sur les deux membres d'une équation.
  • Vérifier les solutions trouvées.
  • Pour une inéquation, surveiller le signe de la division.
  • Développer : a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  • Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.

Exercice 1 — Équation et vérification — 1

1. Résoudre 3x+4=133x+4=13. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 3x+4<133x+4<13.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 4 puis diviser par 3>0 : x=(13−4)/3=3x=(13-4)/3=\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 3×3+4=133\times3+4=13. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<3\boxed{x<3}.

Exercice 2 — Distributivité et calcul littéral — 2

1. Développer et réduire 4(x+4)4(x+4). 2. Calculer la valeur pour x=3x=3. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 4 sur les deux termes : 4(x+4)=4x+164(x+4)=\boxed{4x+16}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 4×3+16=284\times3+16=\boxed{28}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 4(3+4)=284(3+4)=\boxed{28} : les résultats concordent.

Exercice 3 — Équation et vérification — 3

1. Résoudre 5x+6=315x+6=31. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 5x+6<315x+6<31.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 6 puis diviser par 5>0 : x=(31−6)/5=5x=(31-6)/5=\boxed{5}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 5×5+6=315\times5+6=31. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<5\boxed{x<5}.

Exercice 4 — Distributivité et calcul littéral — 4

1. Développer et réduire 6(x+6)6(x+6). 2. Calculer la valeur pour x=5x=5. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 6 sur les deux termes : 6(x+6)=6x+366(x+6)=\boxed{6x+36}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 6×5+36=666\times5+36=\boxed{66}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 6(5+6)=666(5+6)=\boxed{66} : les résultats concordent.

Exercice 5 — Équation et vérification — 5

1. Résoudre 3x+3=243x+3=24. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 3x+3<243x+3<24.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 3 puis diviser par 3>0 : x=(24−3)/3=7x=(24-3)/3=\boxed{7}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 3×7+3=243\times7+3=24. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<7\boxed{x<7}.

Exercice 6 — Distributivité et calcul littéral — 6

1. Développer et réduire 3(x+2)3(x+2). 2. Calculer la valeur pour x=2x=2. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 3 sur les deux termes : 3(x+2)=3x+63(x+2)=\boxed{3x+6}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 3×2+6=123\times2+6=\boxed{12}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 3(2+2)=123(2+2)=\boxed{12} : les résultats concordent.

Exercice 7 — Équation et vérification — 7

1. Résoudre 5x+5=205x+5=20. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 5x+5<205x+5<20.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 5 puis diviser par 5>0 : x=(20−5)/5=3x=(20-5)/5=\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 5×3+5=205\times3+5=20. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<3\boxed{x<3}.

Exercice 8 — Distributivité et calcul littéral — 8

1. Développer et réduire 5(x+4)5(x+4). 2. Calculer la valeur pour x=4x=4. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 5 sur les deux termes : 5(x+4)=5x+205(x+4)=\boxed{5x+20}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 5×4+20=405\times4+20=\boxed{40}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 5(4+4)=405(4+4)=\boxed{40} : les résultats concordent.

Exercice 9 — Équation et vérification — 9

1. Résoudre 3x+7=223x+7=22. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 3x+7<223x+7<22.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 7 puis diviser par 3>0 : x=(22−7)/3=5x=(22-7)/3=\boxed{5}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 3×5+7=223\times5+7=22. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<5\boxed{x<5}.

Exercice 10 — Distributivité et calcul littéral — 10

1. Développer et réduire 2(x+6)2(x+6). 2. Calculer la valeur pour x=1x=1. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 2 sur les deux termes : 2(x+6)=2x+122(x+6)=\boxed{2x+12}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 2×1+12=142\times1+12=\boxed{14}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 2(1+6)=142(1+6)=\boxed{14} : les résultats concordent.

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