Première STMG

Expériences aléatoires indépendantes — 10 exercices corrigés Première STMG

Dix exercices de mathématiques du programme de Première STMG : mises en situation de gestion, questions séparées et solutions étape par étape.

L'essentiel à retenir

  • Les probabilités d'événements indépendants se multiplient.
  • Pour une épreuve de Bernoulli, q=1−pq=1-p est la probabilité d'échec.
  • L'événement « exactement un succès » peut correspondre à plusieurs chemins distincts.

Exercice 1 — Clients : épreuves indépendantes — 1

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,2p=0{,}2, indépendamment des autres. Pour 2 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,81-p=0{,}8. Aucun achat a donc une probabilité (0,8)2=0,64(0{,}8)^{2}=\boxed{0{,}64}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 2 positions possibles pour un seul achat. On obtient 2×0,2×(0,8)1=0,322\times0{,}2\times(0{,}8)^{1}=\boxed{0{,}32}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 2 achats est (0,2)2=0,04(0{,}2)^{2}=\boxed{0{,}04}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 2 — Clients : épreuves indépendantes — 2

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,3p=0{,}3, indépendamment des autres. Pour 3 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,71-p=0{,}7. Aucun achat a donc une probabilité (0,7)3=0,343(0{,}7)^{3}=\boxed{0{,}343}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 3 positions possibles pour un seul achat. On obtient 3×0,3×(0,7)2=0,4413\times0{,}3\times(0{,}7)^{2}=\boxed{0{,}441}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 3 achats est (0,3)3=0,027(0{,}3)^{3}=\boxed{0{,}027}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 3 — Clients : épreuves indépendantes — 3

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,4p=0{,}4, indépendamment des autres. Pour 2 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,61-p=0{,}6. Aucun achat a donc une probabilité (0,6)2=0,36(0{,}6)^{2}=\boxed{0{,}36}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 2 positions possibles pour un seul achat. On obtient 2×0,4×(0,6)1=0,482\times0{,}4\times(0{,}6)^{1}=\boxed{0{,}48}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 2 achats est (0,4)2=0,16(0{,}4)^{2}=\boxed{0{,}16}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 4 — Clients : épreuves indépendantes — 4

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,5p=0{,}5, indépendamment des autres. Pour 3 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,51-p=0{,}5. Aucun achat a donc une probabilité (0,5)3=0,125(0{,}5)^{3}=\boxed{0{,}125}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 3 positions possibles pour un seul achat. On obtient 3×0,5×(0,5)2=0,3753\times0{,}5\times(0{,}5)^{2}=\boxed{0{,}375}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 3 achats est (0,5)3=0,125(0{,}5)^{3}=\boxed{0{,}125}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 5 — Clients : épreuves indépendantes — 5

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,6p=0{,}6, indépendamment des autres. Pour 2 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,41-p=0{,}4. Aucun achat a donc une probabilité (0,4)2=0,16(0{,}4)^{2}=\boxed{0{,}16}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 2 positions possibles pour un seul achat. On obtient 2×0,6×(0,4)1=0,482\times0{,}6\times(0{,}4)^{1}=\boxed{0{,}48}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 2 achats est (0,6)2=0,36(0{,}6)^{2}=\boxed{0{,}36}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 6 — Clients : épreuves indépendantes — 6

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,2p=0{,}2, indépendamment des autres. Pour 3 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,81-p=0{,}8. Aucun achat a donc une probabilité (0,8)3=0,512(0{,}8)^{3}=\boxed{0{,}512}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 3 positions possibles pour un seul achat. On obtient 3×0,2×(0,8)2=0,3843\times0{,}2\times(0{,}8)^{2}=\boxed{0{,}384}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 3 achats est (0,2)3=0,008(0{,}2)^{3}=\boxed{0{,}008}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 7 — Clients : épreuves indépendantes — 7

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,3p=0{,}3, indépendamment des autres. Pour 2 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,71-p=0{,}7. Aucun achat a donc une probabilité (0,7)2=0,49(0{,}7)^{2}=\boxed{0{,}49}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 2 positions possibles pour un seul achat. On obtient 2×0,3×(0,7)1=0,422\times0{,}3\times(0{,}7)^{1}=\boxed{0{,}42}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 2 achats est (0,3)2=0,09(0{,}3)^{2}=\boxed{0{,}09}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 8 — Clients : épreuves indépendantes — 8

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,4p=0{,}4, indépendamment des autres. Pour 3 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,61-p=0{,}6. Aucun achat a donc une probabilité (0,6)3=0,216(0{,}6)^{3}=\boxed{0{,}216}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 3 positions possibles pour un seul achat. On obtient 3×0,4×(0,6)2=0,4323\times0{,}4\times(0{,}6)^{2}=\boxed{0{,}432}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 3 achats est (0,4)3=0,064(0{,}4)^{3}=\boxed{0{,}064}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 9 — Clients : épreuves indépendantes — 9

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,5p=0{,}5, indépendamment des autres. Pour 2 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,51-p=0{,}5. Aucun achat a donc une probabilité (0,5)2=0,25(0{,}5)^{2}=\boxed{0{,}25}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 2 positions possibles pour un seul achat. On obtient 2×0,5×(0,5)1=0,52\times0{,}5\times(0{,}5)^{1}=\boxed{0{,}5}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 2 achats est (0,5)2=0,25(0{,}5)^{2}=\boxed{0{,}25}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Exercice 10 — Clients : épreuves indépendantes — 10

1. Chaque client achète un service avec une probabilité p=0,6p=0{,}6, indépendamment des autres. Pour 3 clients, calculer la probabilité qu'aucun n'achète. 2. Calculer la probabilité qu'exactement un achète. 3. Calculer la probabilité que tous achètent et expliquer l'indépendance.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Choisir la méthode. Chaque refus a pour probabilité 1−p=0,41-p=0{,}4. Aucun achat a donc une probabilité (0,4)3=0,064(0{,}4)^{3}=\boxed{0{,}064}. Étape 2 — Faire le calcul. Il y a 3 positions possibles pour un seul achat. On obtient 3×0,6×(0,4)2=0,2883\times0{,}6\times(0{,}4)^{2}=\boxed{0{,}288}. Étape 3 — Conclure. La probabilité de 3 achats est (0,6)3=0,216(0{,}6)^{3}=\boxed{0{,}216}. Ces produits supposent que les comportements sont modélisés comme indépendants.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths Première STMG