4ème

Agrandissements, réductions et échelles — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser agrandissements, réductions et échelles avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Un agrandissement de rapport $k$ multiplie les longueurs par $k$ .
Les aires sont multipliées par $k^2$ .
La forme d'une figure est conservée par homothétie.
Le coefficient de proportionnalité est constant.
On peut passer par l'unité.

Exercice 1 — Agrandissement et réduction — 1

1. Un rectangle mesure 5 cm sur 4 cm. On l'agrandit avec un rapport 3. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont

3\times5=15

cm et

3\times4=12

cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 20 cm², la nouvelle vaut

15\times12=\boxed{180\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit

\boxed{9}

Exercice 2 — Situation de proportionnalité — n°2

1. 6 cahiers coûtent 30 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 9 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

30\div6=\boxed{5\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 9 cahiers,

P=9\times5=\boxed{45\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 5.

Exercice 3 — Agrandissement et réduction — 3

1. Un rectangle mesure 7 cm sur 6 cm. On l'agrandit avec un rapport 2. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont

2\times7=14

cm et

2\times6=12

cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 42 cm², la nouvelle vaut

14\times12=\boxed{168\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit

\boxed{4}

Exercice 4 — Situation de proportionnalité — n°4

1. 8 cahiers coûtent 56 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 11 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

56\div8=\boxed{7\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 11 cahiers,

P=11\times7=\boxed{77\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 7.

Exercice 5 — Agrandissement et réduction — 5

1. Un rectangle mesure 9 cm sur 4 cm. On l'agrandit avec un rapport 4. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont

4\times9=36

cm et

4\times4=16

cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 36 cm², la nouvelle vaut

36\times16=\boxed{576\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit

\boxed{16}

Exercice 6 — Situation de proportionnalité — n°6

1. 5 cahiers coûtent 45 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 8 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

45\div5=\boxed{9\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 8 cahiers,

P=8\times9=\boxed{72\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 9.

Exercice 7 — Agrandissement et réduction — 7

1. Un rectangle mesure 11 cm sur 6 cm. On l'agrandit avec un rapport 3. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont

3\times11=33

cm et

3\times6=18

cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 66 cm², la nouvelle vaut

33\times18=\boxed{594\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit

\boxed{9}

Exercice 8 — Situation de proportionnalité — n°8

1. 7 cahiers coûtent 77 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 10 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

77\div7=\boxed{11\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 10 cahiers,

P=10\times11=\boxed{110\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 11.

Exercice 9 — Agrandissement et réduction — 9

1. Un rectangle mesure 13 cm sur 4 cm. On l'agrandit avec un rapport 2. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont

2\times13=26

cm et

2\times4=8

cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 52 cm², la nouvelle vaut

26\times8=\boxed{208\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit

\boxed{4}

Exercice 10 — Situation de proportionnalité — n°10

1. 4 cahiers coûtent 52 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 7 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers :

52\div4=\boxed{13\,€}

par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 7 cahiers,

P=7\times13=\boxed{91\,€}

. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 13.

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