4ème

Puissances de 10 et écriture scientifique — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser puissances de 10 et écriture scientifique avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • aman=am+na^m a^n=a^{m+n}.
  • am/an=am−na^m/a^n=a^{m-n} si a≠0a\ne0.
  • Attention à ne pas confondre puissance et multiplication ordinaire.
  • Les opérations sur les décimaux respectent la valeur de position des chiffres.
  • Pour additionner et soustraire, aligner les virgules.

Exercice 1 — Puissances : produits et quotients — 1

1. Simplifier 33×323^{3}\times3^{2}. 2. Simplifier 3532\frac{3^{5}}{3^{2}}. 3. Calculer 323^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 35\boxed{3^{5}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 33\boxed{3^{3}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 32=3×3=93^2=3\times3=\boxed{9}.

Exercice 2 — Nombres décimaux — cas 2

1. Calculer 16.3+1.816.3+1.8. 2. Calculer 16.3−1.816.3-1.8. 3. Contrôler le résultat de l'addition en travaillant en dixièmes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On aligne les virgules puis on additionne les chiffres de même rang : 18.1\boxed{18.1}. Étape 2 — Calcul. De même, 16.3−1.8=14.516.3-1.8=\boxed{14.5}. Étape 3 — Conclusion. On additionne les nombres entiers de dixièmes 163+18=181163+18=181, puis on divise par 10.

Exercice 3 — Puissances : produits et quotients — 3

1. Simplifier 55×515^{5}\times5^{1}. 2. Simplifier 5651\frac{5^{6}}{5^{1}}. 3. Calculer 525^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 56\boxed{5^{6}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 55\boxed{5^{5}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 52=5×5=255^2=5\times5=\boxed{25}.

Exercice 4 — Nombres décimaux — cas 4

1. Calculer 20.1+2.420.1+2.4. 2. Calculer 20.1−2.420.1-2.4. 3. Contrôler le résultat de l'addition en travaillant en dixièmes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On aligne les virgules puis on additionne les chiffres de même rang : 22.5\boxed{22.5}. Étape 2 — Calcul. De même, 20.1−2.4=17.720.1-2.4=\boxed{17.7}. Étape 3 — Conclusion. On additionne les nombres entiers de dixièmes 201+24=225201+24=225, puis on divise par 10.

Exercice 5 — Puissances : produits et quotients — 5

1. Simplifier 33×333^{3}\times3^{3}. 2. Simplifier 3633\frac{3^{6}}{3^{3}}. 3. Calculer 323^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 36\boxed{3^{6}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 33\boxed{3^{3}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 32=3×3=93^2=3\times3=\boxed{9}.

Exercice 6 — Nombres décimaux — cas 6

1. Calculer 23.9+3.023.9+3.0. 2. Calculer 23.9−3.023.9-3.0. 3. Contrôler le résultat de l'addition en travaillant en dixièmes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On aligne les virgules puis on additionne les chiffres de même rang : 26.9\boxed{26.9}. Étape 2 — Calcul. De même, 23.9−3.0=20.923.9-3.0=\boxed{20.9}. Étape 3 — Conclusion. On additionne les nombres entiers de dixièmes 239+30=269239+30=269, puis on divise par 10.

Exercice 7 — Puissances : produits et quotients — 7

1. Simplifier 55×525^{5}\times5^{2}. 2. Simplifier 5752\frac{5^{7}}{5^{2}}. 3. Calculer 525^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 57\boxed{5^{7}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 55\boxed{5^{5}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 52=5×5=255^2=5\times5=\boxed{25}.

Exercice 8 — Nombres décimaux — cas 8

1. Calculer 27.7+3.627.7+3.6. 2. Calculer 27.7−3.627.7-3.6. 3. Contrôler le résultat de l'addition en travaillant en dixièmes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On aligne les virgules puis on additionne les chiffres de même rang : 31.3\boxed{31.3}. Étape 2 — Calcul. De même, 27.7−3.6=24.127.7-3.6=\boxed{24.1}. Étape 3 — Conclusion. On additionne les nombres entiers de dixièmes 277+36=313277+36=313, puis on divise par 10.

Exercice 9 — Puissances : produits et quotients — 9

1. Simplifier 33×313^{3}\times3^{1}. 2. Simplifier 3431\frac{3^{4}}{3^{1}}. 3. Calculer 323^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 34\boxed{3^{4}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 33\boxed{3^{3}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 32=3×3=93^2=3\times3=\boxed{9}.

Exercice 10 — Nombres décimaux — cas 10

1. Calculer 31.5+4.231.5+4.2. 2. Calculer 31.5−4.231.5-4.2. 3. Contrôler le résultat de l'addition en travaillant en dixièmes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On aligne les virgules puis on additionne les chiffres de même rang : 35.7\boxed{35.7}. Étape 2 — Calcul. De même, 31.5−4.2=27.331.5-4.2=\boxed{27.3}. Étape 3 — Conclusion. On additionne les nombres entiers de dixièmes 315+42=357315+42=357, puis on divise par 10.

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