4ème

Distributivité et calcul littéral — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser distributivité et calcul littéral avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Développer : $a(b+c)=ab+ac$ .
Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.
Réduire les termes semblables.
$a^m a^n=a^{m+n}$ .
$a^m/a^n=a^{m-n}$ si $a\ne0$ .

Exercice 1 — Distributivité et calcul littéral — 1

1. Développer et réduire

3(x+3)

. 2. Calculer la valeur pour

x=2

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 3 sur les deux termes :

3(x+3)=\boxed{3x+9}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

3\times2+9=\boxed{15}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

3(2+3)=\boxed{15}

: les résultats concordent.

Exercice 2 — Puissances : produits et quotients — 2

1. Simplifier

4^{4}\times4^{3}

. 2. Simplifier

\frac{4^{7}}{4^{3}}

. 3. Calculer

4^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{4^{7}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{4^{4}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

4^2=4\times4=\boxed{16}

Exercice 3 — Distributivité et calcul littéral — 3

1. Développer et réduire

5(x+5)

. 2. Calculer la valeur pour

x=4

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 5 sur les deux termes :

5(x+5)=\boxed{5x+25}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

5\times4+25=\boxed{45}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

5(4+5)=\boxed{45}

: les résultats concordent.

Exercice 4 — Puissances : produits et quotients — 4

1. Simplifier

2^{2}\times2^{2}

. 2. Simplifier

\frac{2^{4}}{2^{2}}

. 3. Calculer

2^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{2^{4}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{2^{2}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

2^2=2\times2=\boxed{4}

Exercice 5 — Distributivité et calcul littéral — 5

1. Développer et réduire

2(x+7)

. 2. Calculer la valeur pour

x=1

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 2 sur les deux termes :

2(x+7)=\boxed{2x+14}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

2\times1+14=\boxed{16}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

2(1+7)=\boxed{16}

: les résultats concordent.

Exercice 6 — Puissances : produits et quotients — 6

1. Simplifier

4^{4}\times4^{1}

. 2. Simplifier

\frac{4^{5}}{4^{1}}

. 3. Calculer

4^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{4^{5}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{4^{4}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

4^2=4\times4=\boxed{16}

Exercice 7 — Distributivité et calcul littéral — 7

1. Développer et réduire

4(x+3)

. 2. Calculer la valeur pour

x=3

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 4 sur les deux termes :

4(x+3)=\boxed{4x+12}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

4\times3+12=\boxed{24}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

4(3+3)=\boxed{24}

: les résultats concordent.

Exercice 8 — Puissances : produits et quotients — 8

1. Simplifier

2^{2}\times2^{3}

. 2. Simplifier

\frac{2^{5}}{2^{3}}

. 3. Calculer

2^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{2^{5}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{2^{2}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

2^2=2\times2=\boxed{4}

Exercice 9 — Distributivité et calcul littéral — 9

1. Développer et réduire

6(x+5)

. 2. Calculer la valeur pour

x=5

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 6 sur les deux termes :

6(x+5)=\boxed{6x+30}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

6\times5+30=\boxed{60}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

6(5+5)=\boxed{60}

: les résultats concordent.

Exercice 10 — Puissances : produits et quotients — 10

1. Simplifier

4^{4}\times4^{2}

. 2. Simplifier

\frac{4^{6}}{4^{2}}

. 3. Calculer

4^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{4^{6}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{4^{4}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

4^2=4\times4=\boxed{16}

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