4ème

Racines carrées et carrés parfaits — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser racines carrées et carrés parfaits avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • La racine carrée est positive ou nulle.
  • a2=∣a∣\sqrt{a^2}=|a|.
  • Pour a,b≥0a,b\ge0, ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b.
  • aman=am+na^m a^n=a^{m+n}.
  • am/an=am−na^m/a^n=a^{m-n} si a≠0a\ne0.

Exercice 1 — Racines carrées — 1

1. Simplifier 144\sqrt{144}. 2. Calculer 9+16\sqrt{9}+\sqrt{16}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 12, donc la racine positive vaut 12\boxed{12}. Étape 2 — Calcul. On obtient 3+4=73+4=\boxed{7}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 916=3×4=12\sqrt{9}\sqrt{16}=3\times4=12 coïncide avec 144\sqrt{144}.

Exercice 2 — Puissances : produits et quotients — 2

1. Simplifier 44×434^{4}\times4^{3}. 2. Simplifier 4743\frac{4^{7}}{4^{3}}. 3. Calculer 424^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 47\boxed{4^{7}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 44\boxed{4^{4}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 42=4×4=164^2=4\times4=\boxed{16}.

Exercice 3 — Racines carrées — 3

1. Simplifier 900\sqrt{900}. 2. Calculer 25+36\sqrt{25}+\sqrt{36}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 30, donc la racine positive vaut 30\boxed{30}. Étape 2 — Calcul. On obtient 5+6=115+6=\boxed{11}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 2536=5×6=30\sqrt{25}\sqrt{36}=5\times6=30 coïncide avec 900\sqrt{900}.

Exercice 4 — Puissances : produits et quotients — 4

1. Simplifier 22×222^{2}\times2^{2}. 2. Simplifier 2422\frac{2^{4}}{2^{2}}. 3. Calculer 222^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 24\boxed{2^{4}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 22\boxed{2^{2}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 22=2×2=42^2=2\times2=\boxed{4}.

Exercice 5 — Racines carrées — 5

1. Simplifier 441\sqrt{441}. 2. Calculer 49+9\sqrt{49}+\sqrt{9}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 21, donc la racine positive vaut 21\boxed{21}. Étape 2 — Calcul. On obtient 7+3=107+3=\boxed{10}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 499=7×3=21\sqrt{49}\sqrt{9}=7\times3=21 coïncide avec 441\sqrt{441}.

Exercice 6 — Puissances : produits et quotients — 6

1. Simplifier 44×414^{4}\times4^{1}. 2. Simplifier 4541\frac{4^{5}}{4^{1}}. 3. Calculer 424^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 45\boxed{4^{5}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 44\boxed{4^{4}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 42=4×4=164^2=4\times4=\boxed{16}.

Exercice 7 — Racines carrées — 7

1. Simplifier 2025\sqrt{2025}. 2. Calculer 81+25\sqrt{81}+\sqrt{25}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 45, donc la racine positive vaut 45\boxed{45}. Étape 2 — Calcul. On obtient 9+5=149+5=\boxed{14}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 8125=9×5=45\sqrt{81}\sqrt{25}=9\times5=45 coïncide avec 2025\sqrt{2025}.

Exercice 8 — Puissances : produits et quotients — 8

1. Simplifier 22×232^{2}\times2^{3}. 2. Simplifier 2523\frac{2^{5}}{2^{3}}. 3. Calculer 222^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 25\boxed{2^{5}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 22\boxed{2^{2}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 22=2×2=42^2=2\times2=\boxed{4}.

Exercice 9 — Racines carrées — 9

1. Simplifier 5929\sqrt{5929}. 2. Calculer 121+49\sqrt{121}+\sqrt{49}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 77, donc la racine positive vaut 77\boxed{77}. Étape 2 — Calcul. On obtient 11+7=1811+7=\boxed{18}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 12149=11×7=77\sqrt{121}\sqrt{49}=11\times7=77 coïncide avec 5929\sqrt{5929}.

Exercice 10 — Puissances : produits et quotients — 10

1. Simplifier 44×424^{4}\times4^{2}. 2. Simplifier 4642\frac{4^{6}}{4^{2}}. 3. Calculer 424^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 46\boxed{4^{6}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 44\boxed{4^{4}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 42=4×4=164^2=4\times4=\boxed{16}.

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