Seconde

Repérage et coordonnées — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser repérage et coordonnées avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A).
  • Coordonnées du milieu : moyennes des coordonnées.
  • Distance en repère orthonormé : formule de Pythagore.
  • La symétrie axiale conserve les distances.
  • En repère, une symétrie d'axe vertical change le signe de xx.

Exercice 1 — Vecteurs et milieu — 1

1. Dans un repère, A(1;2)A(1;2) et B(4;4)B(4;4). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (2.5;3)\boxed{(2.5;3)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 2 — Symétries et coordonnées — 2

1. Placer le point A(3;4)A(3;4) sur un repère. 2. Déterminer son image par symétrie d'axe vertical. 3. Déterminer son image par symétrie d'axe horizontal.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On se déplace de 3 unités horizontalement puis 4 verticalement. Étape 2 — Calcul. La symétrie d'axe vertical change le signe de l'abscisse : (−3;4)\boxed{(-3;4)}. Étape 3 — Conclusion. La symétrie d'axe horizontal change celui de l'ordonnée : (3;−4)\boxed{(3;-4)}.

Exercice 3 — Vecteurs et milieu — 3

1. Dans un repère, A(3;4)A(3;4) et B(6;6)B(6;6). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (4.5;5)\boxed{(4.5;5)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 4 — Symétries et coordonnées — 4

1. Placer le point A(5;6)A(5;6) sur un repère. 2. Déterminer son image par symétrie d'axe vertical. 3. Déterminer son image par symétrie d'axe horizontal.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On se déplace de 5 unités horizontalement puis 6 verticalement. Étape 2 — Calcul. La symétrie d'axe vertical change le signe de l'abscisse : (−5;6)\boxed{(-5;6)}. Étape 3 — Conclusion. La symétrie d'axe horizontal change celui de l'ordonnée : (5;−6)\boxed{(5;-6)}.

Exercice 5 — Vecteurs et milieu — 5

1. Dans un repère, A(5;2)A(5;2) et B(8;4)B(8;4). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (6.5;3)\boxed{(6.5;3)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 6 — Symétries et coordonnées — 6

1. Placer le point A(7;3)A(7;3) sur un repère. 2. Déterminer son image par symétrie d'axe vertical. 3. Déterminer son image par symétrie d'axe horizontal.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On se déplace de 7 unités horizontalement puis 3 verticalement. Étape 2 — Calcul. La symétrie d'axe vertical change le signe de l'abscisse : (−7;3)\boxed{(-7;3)}. Étape 3 — Conclusion. La symétrie d'axe horizontal change celui de l'ordonnée : (7;−3)\boxed{(7;-3)}.

Exercice 7 — Vecteurs et milieu — 7

1. Dans un repère, A(7;4)A(7;4) et B(10;6)B(10;6). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (8.5;5)\boxed{(8.5;5)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 8 — Symétries et coordonnées — 8

1. Placer le point A(9;5)A(9;5) sur un repère. 2. Déterminer son image par symétrie d'axe vertical. 3. Déterminer son image par symétrie d'axe horizontal.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On se déplace de 9 unités horizontalement puis 5 verticalement. Étape 2 — Calcul. La symétrie d'axe vertical change le signe de l'abscisse : (−9;5)\boxed{(-9;5)}. Étape 3 — Conclusion. La symétrie d'axe horizontal change celui de l'ordonnée : (9;−5)\boxed{(9;-5)}.

Exercice 9 — Vecteurs et milieu — 9

1. Dans un repère, A(9;2)A(9;2) et B(12;4)B(12;4). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (10.5;3)\boxed{(10.5;3)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 10 — Symétries et coordonnées — 10

1. Placer le point A(11;2)A(11;2) sur un repère. 2. Déterminer son image par symétrie d'axe vertical. 3. Déterminer son image par symétrie d'axe horizontal.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On se déplace de 11 unités horizontalement puis 2 verticalement. Étape 2 — Calcul. La symétrie d'axe vertical change le signe de l'abscisse : (−11;2)\boxed{(-11;2)}. Étape 3 — Conclusion. La symétrie d'axe horizontal change celui de l'ordonnée : (11;−2)\boxed{(11;-2)}.

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