Seconde

Calcul littéral et identités remarquables — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser calcul littéral et identités remarquables avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Développer : a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  • Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.
  • Réduire les termes semblables.
  • Factoriser aide à résoudre une équation produit nul.
  • Le signe d'un trinôme dépend de ses racines et du coefficient dominant.

Exercice 1 — Distributivité et calcul littéral — 1

1. Développer et réduire 3(x+3)3(x+3). 2. Calculer la valeur pour x=2x=2. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 3 sur les deux termes : 3(x+3)=3x+93(x+3)=\boxed{3x+9}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 3×2+9=153\times2+9=\boxed{15}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 3(2+3)=153(2+3)=\boxed{15} : les résultats concordent.

Exercice 2 — Second degré : racines et signe — 2

1. Résoudre x2−8x+15=0x^2-8x+15=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−8x+15<0x^2-8x+15<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 8 et produit 15 : ce sont 3 et 5. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−3)(x−5)\boxed{(x-3)(x-5)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 3<x<5\boxed{3<x<5}.

Exercice 3 — Distributivité et calcul littéral — 3

1. Développer et réduire 5(x+5)5(x+5). 2. Calculer la valeur pour x=4x=4. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 5 sur les deux termes : 5(x+5)=5x+255(x+5)=\boxed{5x+25}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 5×4+25=455\times4+25=\boxed{45}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 5(4+5)=455(4+5)=\boxed{45} : les résultats concordent.

Exercice 4 — Second degré : racines et signe — 4

1. Résoudre x2−9x+14=0x^2-9x+14=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−9x+14<0x^2-9x+14<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 9 et produit 14 : ce sont 2 et 7. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−2)(x−7)\boxed{(x-2)(x-7)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 2<x<7\boxed{2<x<7}.

Exercice 5 — Distributivité et calcul littéral — 5

1. Développer et réduire 2(x+7)2(x+7). 2. Calculer la valeur pour x=1x=1. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 2 sur les deux termes : 2(x+7)=2x+142(x+7)=\boxed{2x+14}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 2×1+14=162\times1+14=\boxed{16}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 2(1+7)=162(1+7)=\boxed{16} : les résultats concordent.

Exercice 6 — Second degré : racines et signe — 6

1. Résoudre x2−5x+4=0x^2-5x+4=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−5x+4<0x^2-5x+4<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 5 et produit 4 : ce sont 1 et 4. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−1)(x−4)\boxed{(x-1)(x-4)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 1<x<4\boxed{1<x<4}.

Exercice 7 — Distributivité et calcul littéral — 7

1. Développer et réduire 4(x+3)4(x+3). 2. Calculer la valeur pour x=3x=3. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 4 sur les deux termes : 4(x+3)=4x+124(x+3)=\boxed{4x+12}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 4×3+12=244\times3+12=\boxed{24}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 4(3+3)=244(3+3)=\boxed{24} : les résultats concordent.

Exercice 8 — Second degré : racines et signe — 8

1. Résoudre x2−9x+18=0x^2-9x+18=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−9x+18<0x^2-9x+18<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 9 et produit 18 : ce sont 3 et 6. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−3)(x−6)\boxed{(x-3)(x-6)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 3<x<6\boxed{3<x<6}.

Exercice 9 — Distributivité et calcul littéral — 9

1. Développer et réduire 6(x+5)6(x+5). 2. Calculer la valeur pour x=5x=5. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 6 sur les deux termes : 6(x+5)=6x+306(x+5)=\boxed{6x+30}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 6×5+30=606\times5+30=\boxed{60}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 6(5+5)=606(5+5)=\boxed{60} : les résultats concordent.

Exercice 10 — Second degré : racines et signe — 10

1. Résoudre x2−5x+6=0x^2-5x+6=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−5x+6<0x^2-5x+6<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 5 et produit 6 : ce sont 2 et 3. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−2)(x−3)\boxed{(x-2)(x-3)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 2<x<3\boxed{2<x<3}.

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