Seconde

Nombres réels, intervalles et ensembles — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser nombres réels, intervalles et ensembles avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Les crochets indiquent si une borne appartient à l'intervalle.
  • L'intersection garde les points communs.
  • La réunion rassemble les points d'au moins un ensemble.
  • La racine carrée est positive ou nulle.
  • a2=∣a∣\sqrt{a^2}=|a|.

Exercice 1 — Intervalles et inégalités — 1

1. Écrire en intervalle −3≤x<3-3\le x<3. 2. Déterminer l'intersection de [−3;3[[-3;3[ et [0;6][0;6]. 3. Dire si x=3x=3 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [−3;3[\boxed{[-3;3[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [0;3[\boxed{[0;3[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 33 n'est pas inclus, car on impose x<3x<3 et non x≤3x\le3.

Exercice 2 — Racines carrées — 2

1. Simplifier 400\sqrt{400}. 2. Calculer 16+25\sqrt{16}+\sqrt{25}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 20, donc la racine positive vaut 20\boxed{20}. Étape 2 — Calcul. On obtient 4+5=94+5=\boxed{9}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 1625=4×5=20\sqrt{16}\sqrt{25}=4\times5=20 coïncide avec 400\sqrt{400}.

Exercice 3 — Intervalles et inégalités — 3

1. Écrire en intervalle −1≤x<5-1\le x<5. 2. Déterminer l'intersection de [−1;5[[-1;5[ et [2;8][2;8]. 3. Dire si x=5x=5 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [−1;5[\boxed{[-1;5[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [2;5[\boxed{[2;5[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 55 n'est pas inclus, car on impose x<5x<5 et non x≤5x\le5.

Exercice 4 — Racines carrées — 4

1. Simplifier 1764\sqrt{1764}. 2. Calculer 36+49\sqrt{36}+\sqrt{49}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 42, donc la racine positive vaut 42\boxed{42}. Étape 2 — Calcul. On obtient 6+7=136+7=\boxed{13}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 3649=6×7=42\sqrt{36}\sqrt{49}=6\times7=42 coïncide avec 1764\sqrt{1764}.

Exercice 5 — Intervalles et inégalités — 5

1. Écrire en intervalle 1≤x<71\le x<7. 2. Déterminer l'intersection de [1;7[[1;7[ et [4;10][4;10]. 3. Dire si x=7x=7 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [1;7[\boxed{[1;7[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [4;7[\boxed{[4;7[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 77 n'est pas inclus, car on impose x<7x<7 et non x≤7x\le7.

Exercice 6 — Racines carrées — 6

1. Simplifier 1024\sqrt{1024}. 2. Calculer 64+16\sqrt{64}+\sqrt{16}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 32, donc la racine positive vaut 32\boxed{32}. Étape 2 — Calcul. On obtient 8+4=128+4=\boxed{12}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 6416=8×4=32\sqrt{64}\sqrt{16}=8\times4=32 coïncide avec 1024\sqrt{1024}.

Exercice 7 — Intervalles et inégalités — 7

1. Écrire en intervalle 3≤x<93\le x<9. 2. Déterminer l'intersection de [3;9[[3;9[ et [6;12][6;12]. 3. Dire si x=9x=9 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [3;9[\boxed{[3;9[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [6;9[\boxed{[6;9[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 99 n'est pas inclus, car on impose x<9x<9 et non x≤9x\le9.

Exercice 8 — Racines carrées — 8

1. Simplifier 3600\sqrt{3600}. 2. Calculer 100+36\sqrt{100}+\sqrt{36}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 60, donc la racine positive vaut 60\boxed{60}. Étape 2 — Calcul. On obtient 10+6=1610+6=\boxed{16}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 10036=10×6=60\sqrt{100}\sqrt{36}=10\times6=60 coïncide avec 3600\sqrt{3600}.

Exercice 9 — Intervalles et inégalités — 9

1. Écrire en intervalle 5≤x<115\le x<11. 2. Déterminer l'intersection de [5;11[[5;11[ et [8;14][8;14]. 3. Dire si x=11x=11 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [5;11[\boxed{[5;11[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [8;11[\boxed{[8;11[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 1111 n'est pas inclus, car on impose x<11x<11 et non x≤11x\le11.

Exercice 10 — Racines carrées — 10

1. Simplifier 1296\sqrt{1296}. 2. Calculer 144+9\sqrt{144}+\sqrt{9}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 36, donc la racine positive vaut 36\boxed{36}. Étape 2 — Calcul. On obtient 12+3=1512+3=\boxed{15}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 1449=12×3=36\sqrt{144}\sqrt{9}=12\times3=36 coïncide avec 1296\sqrt{1296}.

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