Seconde

Équations et inéquations du premier degré — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser équations et inéquations du premier degré avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Même opération sur les deux membres d'une équation.
  • Vérifier les solutions trouvées.
  • Pour une inéquation, surveiller le signe de la division.
  • Les crochets indiquent si une borne appartient à l'intervalle.
  • L'intersection garde les points communs.

Exercice 1 — Équation et vérification — 1

1. Résoudre 3x+4=133x+4=13. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 3x+4<133x+4<13.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 4 puis diviser par 3>0 : x=(13−4)/3=3x=(13-4)/3=\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 3×3+4=133\times3+4=13. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<3\boxed{x<3}.

Exercice 2 — Intervalles et inégalités — 2

1. Écrire en intervalle −2≤x<4-2\le x<4. 2. Déterminer l'intersection de [−2;4[[-2;4[ et [1;7][1;7]. 3. Dire si x=4x=4 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [−2;4[\boxed{[-2;4[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [1;4[\boxed{[1;4[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 44 n'est pas inclus, car on impose x<4x<4 et non x≤4x\le4.

Exercice 3 — Équation et vérification — 3

1. Résoudre 5x+6=315x+6=31. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 5x+6<315x+6<31.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 6 puis diviser par 5>0 : x=(31−6)/5=5x=(31-6)/5=\boxed{5}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 5×5+6=315\times5+6=31. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<5\boxed{x<5}.

Exercice 4 — Intervalles et inégalités — 4

1. Écrire en intervalle 0≤x<60\le x<6. 2. Déterminer l'intersection de [0;6[[0;6[ et [3;9][3;9]. 3. Dire si x=6x=6 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [0;6[\boxed{[0;6[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [3;6[\boxed{[3;6[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 66 n'est pas inclus, car on impose x<6x<6 et non x≤6x\le6.

Exercice 5 — Équation et vérification — 5

1. Résoudre 3x+3=243x+3=24. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 3x+3<243x+3<24.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 3 puis diviser par 3>0 : x=(24−3)/3=7x=(24-3)/3=\boxed{7}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 3×7+3=243\times7+3=24. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<7\boxed{x<7}.

Exercice 6 — Intervalles et inégalités — 6

1. Écrire en intervalle 2≤x<82\le x<8. 2. Déterminer l'intersection de [2;8[[2;8[ et [5;11][5;11]. 3. Dire si x=8x=8 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [2;8[\boxed{[2;8[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [5;8[\boxed{[5;8[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 88 n'est pas inclus, car on impose x<8x<8 et non x≤8x\le8.

Exercice 7 — Équation et vérification — 7

1. Résoudre 5x+5=205x+5=20. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 5x+5<205x+5<20.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 5 puis diviser par 5>0 : x=(20−5)/5=3x=(20-5)/5=\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 5×3+5=205\times3+5=20. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<3\boxed{x<3}.

Exercice 8 — Intervalles et inégalités — 8

1. Écrire en intervalle 4≤x<104\le x<10. 2. Déterminer l'intersection de [4;10[[4;10[ et [7;13][7;13]. 3. Dire si x=10x=10 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [4;10[\boxed{[4;10[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [7;10[\boxed{[7;10[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 1010 n'est pas inclus, car on impose x<10x<10 et non x≤10x\le10.

Exercice 9 — Équation et vérification — 9

1. Résoudre 3x+7=223x+7=22. 2. Vérifier la solution en remplaçant xx. 3. Résoudre 3x+7<223x+7<22.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Soustraire 7 puis diviser par 3>0 : x=(22−7)/3=5x=(22-7)/3=\boxed{5}. Étape 2 — Calcul. La vérification donne 3×5+7=223\times5+7=22. Étape 3 — Conclusion. Les mêmes opérations avec le signe strict conduisent à x<5\boxed{x<5}.

Exercice 10 — Intervalles et inégalités — 10

1. Écrire en intervalle 6≤x<126\le x<12. 2. Déterminer l'intersection de [6;12[[6;12[ et [9;15][9;15]. 3. Dire si x=12x=12 appartient au premier ensemble.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. L'intervalle est [6;12[\boxed{[6;12[} : la borne gauche est incluse. Étape 2 — Calcul. L'intersection vaut [9;12[\boxed{[9;12[} car ce sont les points communs. Étape 3 — Conclusion. 1212 n'est pas inclus, car on impose x<12x<12 et non x≤12x\le12.

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