Seconde

Puissances et calcul numérique — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser puissances et calcul numérique avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • aman=am+na^m a^n=a^{m+n}.
  • am/an=am−na^m/a^n=a^{m-n} si a≠0a\ne0.
  • Attention à ne pas confondre puissance et multiplication ordinaire.
  • Addition de fractions : dénominateur commun.
  • Multiplication de fractions : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

Exercice 1 — Puissances : produits et quotients — 1

1. Simplifier 33×323^{3}\times3^{2}. 2. Simplifier 3532\frac{3^{5}}{3^{2}}. 3. Calculer 323^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 35\boxed{3^{5}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 33\boxed{3^{3}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 32=3×3=93^2=3\times3=\boxed{9}.

Exercice 2 — Fractions : addition et multiplication — série 2

1. Calculer 35+44\frac{3}{5}+\frac{4}{4}. 2. Calculer 35×44\frac{3}{5}\times\frac{4}{4}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 20 : 1220+2020=3220\frac{12}{20}+\frac{20}{20}=\boxed{\frac{32}{20}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 1220\boxed{\frac{12}{20}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 3 — Puissances : produits et quotients — 3

1. Simplifier 55×515^{5}\times5^{1}. 2. Simplifier 5651\frac{5^{6}}{5^{1}}. 3. Calculer 525^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 56\boxed{5^{6}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 55\boxed{5^{5}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 52=5×5=255^2=5\times5=\boxed{25}.

Exercice 4 — Fractions : addition et multiplication — série 4

1. Calculer 23+26\frac{2}{3}+\frac{2}{6}. 2. Calculer 23×26\frac{2}{3}\times\frac{2}{6}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 18 : 1218+618=1818\frac{12}{18}+\frac{6}{18}=\boxed{\frac{18}{18}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 418\boxed{\frac{4}{18}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 5 — Puissances : produits et quotients — 5

1. Simplifier 33×333^{3}\times3^{3}. 2. Simplifier 3633\frac{3^{6}}{3^{3}}. 3. Calculer 323^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 36\boxed{3^{6}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 33\boxed{3^{3}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 32=3×3=93^2=3\times3=\boxed{9}.

Exercice 6 — Fractions : addition et multiplication — série 6

1. Calculer 15+43\frac{1}{5}+\frac{4}{3}. 2. Calculer 15×43\frac{1}{5}\times\frac{4}{3}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 15 : 315+2015=2315\frac{3}{15}+\frac{20}{15}=\boxed{\frac{23}{15}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 415\boxed{\frac{4}{15}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 7 — Puissances : produits et quotients — 7

1. Simplifier 55×525^{5}\times5^{2}. 2. Simplifier 5752\frac{5^{7}}{5^{2}}. 3. Calculer 525^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 57\boxed{5^{7}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 55\boxed{5^{5}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 52=5×5=255^2=5\times5=\boxed{25}.

Exercice 8 — Fractions : addition et multiplication — série 8

1. Calculer 33+25\frac{3}{3}+\frac{2}{5}. 2. Calculer 33×25\frac{3}{3}\times\frac{2}{5}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 15 : 1515+615=2115\frac{15}{15}+\frac{6}{15}=\boxed{\frac{21}{15}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 615\boxed{\frac{6}{15}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 9 — Puissances : produits et quotients — 9

1. Simplifier 33×313^{3}\times3^{1}. 2. Simplifier 3431\frac{3^{4}}{3^{1}}. 3. Calculer 323^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants : 34\boxed{3^{4}}. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants : 33\boxed{3^{3}}. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même : 32=3×3=93^2=3\times3=\boxed{9}.

Exercice 10 — Fractions : addition et multiplication — série 10

1. Calculer 25+42\frac{2}{5}+\frac{4}{2}. 2. Calculer 25×42\frac{2}{5}\times\frac{4}{2}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 10 : 410+2010=2410\frac{4}{10}+\frac{20}{10}=\boxed{\frac{24}{10}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 810\boxed{\frac{8}{10}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

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