Seconde

Équations produit et second degré — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser équations produit et second degré avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Factoriser aide à résoudre une équation produit nul.
  • Le signe d'un trinôme dépend de ses racines et du coefficient dominant.
  • Pour un coefficient dominant positif, le trinôme est négatif entre deux racines distinctes.
  • Développer : a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  • Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.

Exercice 1 — Second degré : racines et signe — 1

1. Résoudre x2−6x+8=0x^2-6x+8=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−6x+8<0x^2-6x+8<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 6 et produit 8 : ce sont 2 et 4. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−2)(x−4)\boxed{(x-2)(x-4)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 2<x<4\boxed{2<x<4}.

Exercice 2 — Distributivité et calcul littéral — 2

1. Développer et réduire 4(x+4)4(x+4). 2. Calculer la valeur pour x=3x=3. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 4 sur les deux termes : 4(x+4)=4x+164(x+4)=\boxed{4x+16}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 4×3+16=284\times3+16=\boxed{28}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 4(3+4)=284(3+4)=\boxed{28} : les résultats concordent.

Exercice 3 — Second degré : racines et signe — 3

1. Résoudre x2−7x+6=0x^2-7x+6=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−7x+6<0x^2-7x+6<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 7 et produit 6 : ce sont 1 et 6. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−1)(x−6)\boxed{(x-1)(x-6)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 1<x<6\boxed{1<x<6}.

Exercice 4 — Distributivité et calcul littéral — 4

1. Développer et réduire 6(x+6)6(x+6). 2. Calculer la valeur pour x=5x=5. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 6 sur les deux termes : 6(x+6)=6x+366(x+6)=\boxed{6x+36}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 6×5+36=666\times5+36=\boxed{66}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 6(5+6)=666(5+6)=\boxed{66} : les résultats concordent.

Exercice 5 — Second degré : racines et signe — 5

1. Résoudre x2−7x+12=0x^2-7x+12=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−7x+12<0x^2-7x+12<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 7 et produit 12 : ce sont 3 et 4. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−3)(x−4)\boxed{(x-3)(x-4)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 3<x<4\boxed{3<x<4}.

Exercice 6 — Distributivité et calcul littéral — 6

1. Développer et réduire 3(x+2)3(x+2). 2. Calculer la valeur pour x=2x=2. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 3 sur les deux termes : 3(x+2)=3x+63(x+2)=\boxed{3x+6}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 3×2+6=123\times2+6=\boxed{12}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 3(2+2)=123(2+2)=\boxed{12} : les résultats concordent.

Exercice 7 — Second degré : racines et signe — 7

1. Résoudre x2−7x+10=0x^2-7x+10=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−7x+10<0x^2-7x+10<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 7 et produit 10 : ce sont 2 et 5. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−2)(x−5)\boxed{(x-2)(x-5)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 2<x<5\boxed{2<x<5}.

Exercice 8 — Distributivité et calcul littéral — 8

1. Développer et réduire 5(x+4)5(x+4). 2. Calculer la valeur pour x=4x=4. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 5 sur les deux termes : 5(x+4)=5x+205(x+4)=\boxed{5x+20}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 5×4+20=405\times4+20=\boxed{40}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 5(4+4)=405(4+4)=\boxed{40} : les résultats concordent.

Exercice 9 — Second degré : racines et signe — 9

1. Résoudre x2−8x+7=0x^2-8x+7=0. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre x2−8x+7<0x^2-8x+7<0.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 8 et produit 7 : ce sont 1 et 7. Étape 2 — Calcul. La factorisation est (x−1)(x−7)\boxed{(x-1)(x-7)}. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes : 1<x<7\boxed{1<x<7}.

Exercice 10 — Distributivité et calcul littéral — 10

1. Développer et réduire 2(x+6)2(x+6). 2. Calculer la valeur pour x=1x=1. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On distribue 2 sur les deux termes : 2(x+6)=2x+122(x+6)=\boxed{2x+12}. Étape 2 — Calcul. La valeur est 2×1+12=142\times1+12=\boxed{14}. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient 2(1+6)=142(1+6)=\boxed{14} : les résultats concordent.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths Seconde