6ème

Nombres entiers et numération — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser nombres entiers et numération avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.
  • Contrôler avec a=bq+ra=bq+r.
  • Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
  • Les parenthèses changent l'ordre des calculs.

Exercice 1 — Division euclidienne — cas 1

1. Diviser 116116 par 77 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 7 objets peut-on obtenir avec 116 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 7 qui ne dépasse pas 116. Le quotient est 16 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 116=7×16+4\boxed{116=7\times16+4}, avec 0≤4<70\le4<7. Étape 3 — Conclusion. Il y a 16 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 2 — Priorités opératoires — série 2

1. Calculer A=21+6×4A=21+6\times4. 2. Calculer B=(21+6)×4B=(21+6)\times4. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire : 6×4=246\times4=24. Étape 2 — Calcul. A=21+24=45A=21+24=\boxed{45}. Pour B, les parenthèses donnent 27×4=10827\times4=\boxed{108}. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 3 — Division euclidienne — cas 3

1. Diviser 158158 par 99 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 9 objets peut-on obtenir avec 158 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 9 qui ne dépasse pas 158. Le quotient est 17 et le reste 5. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 158=9×17+5\boxed{158=9\times17+5}, avec 0≤5<90\le5<9. Étape 3 — Conclusion. Il y a 17 groupes complets, et 5 objets restants.

Exercice 4 — Priorités opératoires — série 4

1. Calculer A=27+8×6A=27+8\times6. 2. Calculer B=(27+8)×6B=(27+8)\times6. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire : 8×6=488\times6=48. Étape 2 — Calcul. A=27+48=75A=27+48=\boxed{75}. Pour B, les parenthèses donnent 35×6=21035\times6=\boxed{210}. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 5 — Division euclidienne — cas 5

1. Diviser 200200 par 1111 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 11 objets peut-on obtenir avec 200 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 11 qui ne dépasse pas 200. Le quotient est 18 et le reste 2. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 200=11×18+2\boxed{200=11\times18+2}, avec 0≤2<110\le2<11. Étape 3 — Conclusion. Il y a 18 groupes complets, et 2 objets restants.

Exercice 6 — Priorités opératoires — série 6

1. Calculer A=33+10×3A=33+10\times3. 2. Calculer B=(33+10)×3B=(33+10)\times3. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire : 10×3=3010\times3=30. Étape 2 — Calcul. A=33+30=63A=33+30=\boxed{63}. Pour B, les parenthèses donnent 43×3=12943\times3=\boxed{129}. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 7 — Division euclidienne — cas 7

1. Diviser 242242 par 66 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 6 objets peut-on obtenir avec 242 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 6 qui ne dépasse pas 242. Le quotient est 40 et le reste 2. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 242=6×40+2\boxed{242=6\times40+2}, avec 0≤2<60\le2<6. Étape 3 — Conclusion. Il y a 40 groupes complets, et 2 objets restants.

Exercice 8 — Priorités opératoires — série 8

1. Calculer A=39+12×5A=39+12\times5. 2. Calculer B=(39+12)×5B=(39+12)\times5. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire : 12×5=6012\times5=60. Étape 2 — Calcul. A=39+60=99A=39+60=\boxed{99}. Pour B, les parenthèses donnent 51×5=25551\times5=\boxed{255}. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

Exercice 9 — Division euclidienne — cas 9

1. Diviser 284284 par 88 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 8 objets peut-on obtenir avec 284 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 8 qui ne dépasse pas 284. Le quotient est 35 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 284=8×35+4\boxed{284=8\times35+4}, avec 0≤4<80\le4<8. Étape 3 — Conclusion. Il y a 35 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 10 — Priorités opératoires — série 10

1. Calculer A=45+14×2A=45+14\times2. 2. Calculer B=(45+14)×2B=(45+14)\times2. 3. Expliquer le rôle des parenthèses.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Pour A, la multiplication est prioritaire : 14×2=2814\times2=28. Étape 2 — Calcul. A=45+28=73A=45+28=\boxed{73}. Pour B, les parenthèses donnent 59×2=11859\times2=\boxed{118}. Étape 3 — Conclusion. Les résultats diffèrent car les parenthèses modifient l'ordre des opérations.

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