6ème

Multiples, diviseurs et divisibilité — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser multiples, diviseurs et divisibilité avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Un nombre est pair si son chiffre des unités est pair.
  • Un nombre est divisible par 3 ou 9 si la somme de ses chiffres l'est.
  • Une division sans reste prouve la divisibilité.
  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.

Exercice 1 — Critères de divisibilité — nombre 1

1. Pour l'entier 84, déterminer s'il est divisible par 2 et 3. 2. Déterminer s'il est divisible par 9 à l'aide de la somme de ses chiffres. 3. Donner quatre diviseurs positifs de 84.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. 84 est pair donc divisible par 2. Sa somme de chiffres vaut 12, qui est multiple de 3 : il est aussi divisible par 3. Étape 2 — Calcul. 12 n’est pas multiple de 9 ; 84 n’est donc pas divisible par 9. Étape 3 — Conclusion. Comme 84=12×7, les nombres 11, 22, 33 et 1212 divisent tous 84.

Exercice 2 — Division euclidienne — cas 2

1. Diviser 137137 par 88 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 8 objets peut-on obtenir avec 137 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 8 qui ne dépasse pas 137. Le quotient est 17 et le reste 1. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 137=8×17+1\boxed{137=8\times17+1}, avec 0≤1<80\le1<8. Étape 3 — Conclusion. Il y a 17 groupes complets, et 1 objets restants.

Exercice 3 — Critères de divisibilité — nombre 3

1. Pour l'entier 108, déterminer s'il est divisible par 2 et 3. 2. Déterminer s'il est divisible par 9 à l'aide de la somme de ses chiffres. 3. Donner quatre diviseurs positifs de 108.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. 108 est pair donc divisible par 2. Sa somme de chiffres vaut 9, qui est multiple de 3 : il est aussi divisible par 3. Étape 2 — Calcul. 9 est multiple de 9 ; 108 est donc divisible par 9. Étape 3 — Conclusion. Comme 108=12×9, les nombres 11, 22, 33 et 1212 divisent tous 108.

Exercice 4 — Division euclidienne — cas 4

1. Diviser 179179 par 1010 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 10 objets peut-on obtenir avec 179 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 10 qui ne dépasse pas 179. Le quotient est 17 et le reste 9. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 179=10×17+9\boxed{179=10\times17+9}, avec 0≤9<100\le9<10. Étape 3 — Conclusion. Il y a 17 groupes complets, et 9 objets restants.

Exercice 5 — Critères de divisibilité — nombre 5

1. Pour l'entier 132, déterminer s'il est divisible par 2 et 3. 2. Déterminer s'il est divisible par 9 à l'aide de la somme de ses chiffres. 3. Donner quatre diviseurs positifs de 132.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. 132 est pair donc divisible par 2. Sa somme de chiffres vaut 6, qui est multiple de 3 : il est aussi divisible par 3. Étape 2 — Calcul. 6 n’est pas multiple de 9 ; 132 n’est donc pas divisible par 9. Étape 3 — Conclusion. Comme 132=12×11, les nombres 11, 22, 33 et 1212 divisent tous 132.

Exercice 6 — Division euclidienne — cas 6

1. Diviser 221221 par 1212 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 12 objets peut-on obtenir avec 221 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 12 qui ne dépasse pas 221. Le quotient est 18 et le reste 5. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 221=12×18+5\boxed{221=12\times18+5}, avec 0≤5<120\le5<12. Étape 3 — Conclusion. Il y a 18 groupes complets, et 5 objets restants.

Exercice 7 — Critères de divisibilité — nombre 7

1. Pour l'entier 156, déterminer s'il est divisible par 2 et 3. 2. Déterminer s'il est divisible par 9 à l'aide de la somme de ses chiffres. 3. Donner quatre diviseurs positifs de 156.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. 156 est pair donc divisible par 2. Sa somme de chiffres vaut 12, qui est multiple de 3 : il est aussi divisible par 3. Étape 2 — Calcul. 12 n’est pas multiple de 9 ; 156 n’est donc pas divisible par 9. Étape 3 — Conclusion. Comme 156=12×13, les nombres 11, 22, 33 et 1212 divisent tous 156.

Exercice 8 — Division euclidienne — cas 8

1. Diviser 263263 par 77 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 7 objets peut-on obtenir avec 263 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 7 qui ne dépasse pas 263. Le quotient est 37 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 263=7×37+4\boxed{263=7\times37+4}, avec 0≤4<70\le4<7. Étape 3 — Conclusion. Il y a 37 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 9 — Critères de divisibilité — nombre 9

1. Pour l'entier 180, déterminer s'il est divisible par 2 et 3. 2. Déterminer s'il est divisible par 9 à l'aide de la somme de ses chiffres. 3. Donner quatre diviseurs positifs de 180.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. 180 est pair donc divisible par 2. Sa somme de chiffres vaut 9, qui est multiple de 3 : il est aussi divisible par 3. Étape 2 — Calcul. 9 est multiple de 9 ; 180 est donc divisible par 9. Étape 3 — Conclusion. Comme 180=12×15, les nombres 11, 22, 33 et 1212 divisent tous 180.

Exercice 10 — Division euclidienne — cas 10

1. Diviser 305305 par 99 avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 9 objets peut-on obtenir avec 305 objets ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 9 qui ne dépasse pas 305. Le quotient est 33 et le reste 8. Étape 2 — Calcul. L'égalité est 305=9×33+8\boxed{305=9\times33+8}, avec 0≤8<90\le8<9. Étape 3 — Conclusion. Il y a 33 groupes complets, et 8 objets restants.

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