Seconde

Géométrie plane et distances — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser géométrie plane et distances avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A).
  • Coordonnées du milieu : moyennes des coordonnées.
  • Distance en repère orthonormé : formule de Pythagore.
  • Dans un triangle rectangle : hypoténuse² = somme des deux autres carrés.
  • Identifier l'hypoténuse avant le calcul.

Exercice 1 — Vecteurs et milieu — 1

1. Dans un repère, A(1;2)A(1;2) et B(4;4)B(4;4). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (2.5;3)\boxed{(2.5;3)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 2 — Triangle rectangle et Pythagore — 2

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=8AB=8 cm, AC=15AC=15 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=64+225=289BC^2=64+225=289 ; donc BC=17 cm\boxed{BC=17\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 82+152=1728^2+15^2=17^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 3 — Vecteurs et milieu — 3

1. Dans un repère, A(3;4)A(3;4) et B(6;6)B(6;6). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (4.5;5)\boxed{(4.5;5)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 4 — Triangle rectangle et Pythagore — 4

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=6AB=6 cm, AC=8AC=8 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=36+64=100BC^2=36+64=100 ; donc BC=10 cm\boxed{BC=10\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 62+82=1026^2+8^2=10^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 5 — Vecteurs et milieu — 5

1. Dans un repère, A(5;2)A(5;2) et B(8;4)B(8;4). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (6.5;3)\boxed{(6.5;3)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 6 — Triangle rectangle et Pythagore — 6

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=5AB=5 cm, AC=12AC=12 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=25+144=169BC^2=25+144=169 ; donc BC=13 cm\boxed{BC=13\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 52+122=1325^2+12^2=13^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 7 — Vecteurs et milieu — 7

1. Dans un repère, A(7;4)A(7;4) et B(10;6)B(10;6). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (8.5;5)\boxed{(8.5;5)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 8 — Triangle rectangle et Pythagore — 8

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=7AB=7 cm, AC=24AC=24 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=49+576=625BC^2=49+576=625 ; donc BC=25 cm\boxed{BC=25\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 72+242=2527^2+24^2=25^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 9 — Vecteurs et milieu — 9

1. Dans un repère, A(9;2)A(9;2) et B(12;4)B(12;4). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (10.5;3)\boxed{(10.5;3)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 10 — Triangle rectangle et Pythagore — 10

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=3AB=3 cm, AC=4AC=4 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=9+16=25BC^2=9+16=25 ; donc BC=5 cm\boxed{BC=5\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 32+42=523^2+4^2=5^2 est vérifié. Une longueur est positive.

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