Seconde

Fonctions carré, inverse et courbes — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser fonctions carré, inverse et courbes avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

La fonction carré est paire : $f(-x)=f(x)$ .
La fonction inverse est définie sur $\mathbb R^*$ .
La fonction inverse est impaire.
L'image de $x$ est $f(x)$ .
Un antécédent résout une équation $f(x)=y$ .

Exercice 1 — Fonctions carré et inverse — cas 1

1. Soit

f(x)=x^2

. Calculer

f(3)

f(-3)

. 2. Soit

g(x)=1/x

. Calculer

g(3)

g(-3)

. 3. Préciser la parité de ces deux fonctions et le domaine de la fonction inverse.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(3)=(3)^2=9

f(-3)=(-3)^2=9

: les images sont identiques. Étape 2 — Calcul. On a

g(3)=1/3

g(-3)=-1/3

. Étape 3 — Conclusion. La fonction carré est paire, la fonction inverse est impaire et n'est pas définie en zéro.

Exercice 2 — Fonctions affines : images et antécédents — 2

1. Pour

f(x)=4x+3

, calculer

f(4)

. 2. Résoudre

f(x)=19

. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(4)=4\times4+3=\boxed{19}

. Étape 2 — Calcul.

4x+3=19

donne

x=\boxed{4}

. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 4 et ordonnée à l'origine 3.

Exercice 3 — Fonctions carré et inverse — cas 3

1. Soit

f(x)=x^2

. Calculer

f(5)

f(-5)

. 2. Soit

g(x)=1/x

. Calculer

g(5)

g(-5)

. 3. Préciser la parité de ces deux fonctions et le domaine de la fonction inverse.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(5)=(5)^2=25

f(-5)=(-5)^2=25

: les images sont identiques. Étape 2 — Calcul. On a

g(5)=1/5

g(-5)=-1/5

. Étape 3 — Conclusion. La fonction carré est paire, la fonction inverse est impaire et n'est pas définie en zéro.

Exercice 4 — Fonctions affines : images et antécédents — 4

1. Pour

f(x)=2x+5

, calculer

f(3)

. 2. Résoudre

f(x)=11

. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(3)=2\times3+5=\boxed{11}

. Étape 2 — Calcul.

2x+5=11

donne

x=\boxed{3}

. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 2 et ordonnée à l'origine 5.

Exercice 5 — Fonctions carré et inverse — cas 5

1. Soit

f(x)=x^2

. Calculer

f(7)

f(-7)

. 2. Soit

g(x)=1/x

. Calculer

g(7)

g(-7)

. 3. Préciser la parité de ces deux fonctions et le domaine de la fonction inverse.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(7)=(7)^2=49

f(-7)=(-7)^2=49

: les images sont identiques. Étape 2 — Calcul. On a

g(7)=1/7

g(-7)=-1/7

. Étape 3 — Conclusion. La fonction carré est paire, la fonction inverse est impaire et n'est pas définie en zéro.

Exercice 6 — Fonctions affines : images et antécédents — 6

1. Pour

f(x)=4x+2

, calculer

f(2)

. 2. Résoudre

f(x)=10

. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(2)=4\times2+2=\boxed{10}

. Étape 2 — Calcul.

4x+2=10

donne

x=\boxed{2}

. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 4 et ordonnée à l'origine 2.

Exercice 7 — Fonctions carré et inverse — cas 7

1. Soit

f(x)=x^2

. Calculer

f(3)

f(-3)

. 2. Soit

g(x)=1/x

. Calculer

g(3)

g(-3)

. 3. Préciser la parité de ces deux fonctions et le domaine de la fonction inverse.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(3)=(3)^2=9

f(-3)=(-3)^2=9

: les images sont identiques. Étape 2 — Calcul. On a

g(3)=1/3

g(-3)=-1/3

. Étape 3 — Conclusion. La fonction carré est paire, la fonction inverse est impaire et n'est pas définie en zéro.

Exercice 8 — Fonctions affines : images et antécédents — 8

1. Pour

f(x)=2x+4

, calculer

f(4)

. 2. Résoudre

f(x)=12

. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(4)=2\times4+4=\boxed{12}

. Étape 2 — Calcul.

2x+4=12

donne

x=\boxed{4}

. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 2 et ordonnée à l'origine 4.

Exercice 9 — Fonctions carré et inverse — cas 9

1. Soit

f(x)=x^2

. Calculer

f(5)

f(-5)

. 2. Soit

g(x)=1/x

. Calculer

g(5)

g(-5)

. 3. Préciser la parité de ces deux fonctions et le domaine de la fonction inverse.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(5)=(5)^2=25

f(-5)=(-5)^2=25

: les images sont identiques. Étape 2 — Calcul. On a

g(5)=1/5

g(-5)=-1/5

. Étape 3 — Conclusion. La fonction carré est paire, la fonction inverse est impaire et n'est pas définie en zéro.

Exercice 10 — Fonctions affines : images et antécédents — 10

1. Pour

f(x)=4x+1

, calculer

f(3)

. 2. Résoudre

f(x)=13

. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode.

f(3)=4\times3+1=\boxed{13}

. Étape 2 — Calcul.

4x+1=13

donne

x=\boxed{3}

. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 4 et ordonnée à l'origine 1.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 min Cours particuliers de maths Seconde