Seconde

Fonctions affines et variations — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser fonctions affines et variations avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • L'image de xx est f(x)f(x).
  • Un antécédent résout une équation f(x)=yf(x)=y.
  • Une fonction affine se représente par une droite.
  • Une droite non verticale a l'équation y=mx+py=mx+p.
  • mm est la pente, pp l'ordonnée à l'origine.

Exercice 1 — Fonctions affines : images et antécédents — 1

1. Pour f(x)=3x+2f(x)=3x+2, calculer f(3)f(3). 2. Résoudre f(x)=11f(x)=11. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(3)=3×3+2=11f(3)=3\times3+2=\boxed{11}. Étape 2 — Calcul. 3x+2=113x+2=11 donne x=3x=\boxed{3}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 3 et ordonnée à l'origine 2.

Exercice 2 — Équations de droites — 2

1. Pour d:y=3x+4d:y=3x+4, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(4;16)A(4;16) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 3\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. On calcule 3×4+4=163\times4+4=16 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 4 ; l'intersection est (0;4)\boxed{(0;4)}.

Exercice 3 — Fonctions affines : images et antécédents — 3

1. Pour f(x)=5x+4f(x)=5x+4, calculer f(2)f(2). 2. Résoudre f(x)=14f(x)=14. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(2)=5×2+4=14f(2)=5\times2+4=\boxed{14}. Étape 2 — Calcul. 5x+4=145x+4=14 donne x=2x=\boxed{2}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 5 et ordonnée à l'origine 4.

Exercice 4 — Équations de droites — 4

1. Pour d:y=1x+6d:y=1x+6, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(3;9)A(3;9) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 1\boxed{1}. Étape 2 — Calcul. On calcule 1×3+6=91\times3+6=9 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 6 ; l'intersection est (0;6)\boxed{(0;6)}.

Exercice 5 — Fonctions affines : images et antécédents — 5

1. Pour f(x)=3x+1f(x)=3x+1, calculer f(4)f(4). 2. Résoudre f(x)=13f(x)=13. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(4)=3×4+1=13f(4)=3\times4+1=\boxed{13}. Étape 2 — Calcul. 3x+1=133x+1=13 donne x=4x=\boxed{4}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 3 et ordonnée à l'origine 1.

Exercice 6 — Équations de droites — 6

1. Pour d:y=3x+2d:y=3x+2, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(2;8)A(2;8) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 3\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. On calcule 3×2+2=83\times2+2=8 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 2 ; l'intersection est (0;2)\boxed{(0;2)}.

Exercice 7 — Fonctions affines : images et antécédents — 7

1. Pour f(x)=5x+3f(x)=5x+3, calculer f(3)f(3). 2. Résoudre f(x)=18f(x)=18. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(3)=5×3+3=18f(3)=5\times3+3=\boxed{18}. Étape 2 — Calcul. 5x+3=185x+3=18 donne x=3x=\boxed{3}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 5 et ordonnée à l'origine 3.

Exercice 8 — Équations de droites — 8

1. Pour d:y=1x+4d:y=1x+4, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(4;8)A(4;8) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 1\boxed{1}. Étape 2 — Calcul. On calcule 1×4+4=81\times4+4=8 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 4 ; l'intersection est (0;4)\boxed{(0;4)}.

Exercice 9 — Fonctions affines : images et antécédents — 9

1. Pour f(x)=3x+5f(x)=3x+5, calculer f(2)f(2). 2. Résoudre f(x)=11f(x)=11. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(2)=3×2+5=11f(2)=3\times2+5=\boxed{11}. Étape 2 — Calcul. 3x+5=113x+5=11 donne x=2x=\boxed{2}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 3 et ordonnée à l'origine 5.

Exercice 10 — Équations de droites — 10

1. Pour d:y=3x+6d:y=3x+6, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(3;15)A(3;15) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 3\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. On calcule 3×3+6=153\times3+6=15 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 6 ; l'intersection est (0;6)\boxed{(0;6)}.

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