Seconde

Droites et systèmes simples — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser droites et systèmes simples avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Additionner deux équations permet parfois d'éliminer une inconnue.
Vérifier un couple solution dans les deux équations.
Deux droites de pentes différentes se coupent en un unique point.
Une droite non verticale a l'équation $y=mx+p$ .
$m$ est la pente, $p$ l'ordonnée à l'origine.

Exercice 1 — Système de deux équations — situation 1

1. Résoudre le système

x+y=5

2x-y=1

. 2. Vérifier le couple solution dans les deux équations. 3. Expliquer graphiquement pourquoi le système possède une solution unique.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Additionner les équations élimine

y

3x=6

, donc

\boxed{x=2}

. Étape 2 — Calcul. Remplacer

x

dans

x+y=5

donne

y=5-2=3

. Vérification :

2×2-3=1

. Étape 3 — Conclusion. Les équations représentent deux droites de pentes différentes, qui se coupent en un seul point

\boxed{(2;3)}

Exercice 2 — Équations de droites — 2

1. Pour

d:y=3x+4

, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point

A(4;16)

appartient à

d

. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de

x

, soit

\boxed{3}

. Étape 2 — Calcul. On calcule

3\times4+4=16

: A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec

x=0

, l'ordonnée vaut 4 ; l'intersection est

\boxed{(0;4)}

Exercice 3 — Système de deux équations — situation 3

1. Résoudre le système

x+y=9

2x-y=3

. 2. Vérifier le couple solution dans les deux équations. 3. Expliquer graphiquement pourquoi le système possède une solution unique.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Additionner les équations élimine

y

3x=12

, donc

\boxed{x=4}

. Étape 2 — Calcul. Remplacer

x

dans

x+y=9

donne

y=9-4=5

. Vérification :

2×4-5=3

. Étape 3 — Conclusion. Les équations représentent deux droites de pentes différentes, qui se coupent en un seul point

\boxed{(4;5)}

Exercice 4 — Équations de droites — 4

1. Pour

d:y=1x+6

, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point

A(3;9)

appartient à

d

. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de

x

, soit

\boxed{1}

. Étape 2 — Calcul. On calcule

1\times3+6=9

: A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec

x=0

, l'ordonnée vaut 6 ; l'intersection est

\boxed{(0;6)}

Exercice 5 — Système de deux équations — situation 5

1. Résoudre le système

x+y=4

2x-y=-1

. 2. Vérifier le couple solution dans les deux équations. 3. Expliquer graphiquement pourquoi le système possède une solution unique.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Additionner les équations élimine

y

3x=3

, donc

\boxed{x=1}

. Étape 2 — Calcul. Remplacer

x

dans

x+y=4

donne

y=4-1=3

. Vérification :

2×1-3=-1

. Étape 3 — Conclusion. Les équations représentent deux droites de pentes différentes, qui se coupent en un seul point

\boxed{(1;3)}

Exercice 6 — Équations de droites — 6

1. Pour

d:y=3x+2

, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point

A(2;8)

appartient à

d

. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de

x

, soit

\boxed{3}

. Étape 2 — Calcul. On calcule

3\times2+2=8

: A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec

x=0

, l'ordonnée vaut 2 ; l'intersection est

\boxed{(0;2)}

Exercice 7 — Système de deux équations — situation 7

1. Résoudre le système

x+y=8

2x-y=1

. 2. Vérifier le couple solution dans les deux équations. 3. Expliquer graphiquement pourquoi le système possède une solution unique.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Additionner les équations élimine

y

3x=9

, donc

\boxed{x=3}

. Étape 2 — Calcul. Remplacer

x

dans

x+y=8

donne

y=8-3=5

. Vérification :

2×3-5=1

. Étape 3 — Conclusion. Les équations représentent deux droites de pentes différentes, qui se coupent en un seul point

\boxed{(3;5)}

Exercice 8 — Équations de droites — 8

1. Pour

d:y=1x+4

, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point

A(4;8)

appartient à

d

. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de

x

, soit

\boxed{1}

. Étape 2 — Calcul. On calcule

1\times4+4=8

: A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec

x=0

, l'ordonnée vaut 4 ; l'intersection est

\boxed{(0;4)}

Exercice 9 — Système de deux équations — situation 9

1. Résoudre le système

x+y=8

2x-y=7

. 2. Vérifier le couple solution dans les deux équations. 3. Expliquer graphiquement pourquoi le système possède une solution unique.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Additionner les équations élimine

y

3x=15

, donc

\boxed{x=5}

. Étape 2 — Calcul. Remplacer

x

dans

x+y=8

donne

y=8-5=3

. Vérification :

2×5-3=7

. Étape 3 — Conclusion. Les équations représentent deux droites de pentes différentes, qui se coupent en un seul point

\boxed{(5;3)}

Exercice 10 — Équations de droites — 10

1. Pour

d:y=3x+6

, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point

A(3;15)

appartient à

d

. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de

x

, soit

\boxed{3}

. Étape 2 — Calcul. On calcule

3\times3+6=15

: A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec

x=0

, l'ordonnée vaut 6 ; l'intersection est

\boxed{(0;6)}

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