3ème / Brevet

Trigonométrie dans le triangle rectangle — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser trigonométrie dans le triangle rectangle avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Sinus = opposé/hypoténuse.
  • Cosinus = adjacent/hypoténuse.
  • Tangente = opposé/adjacent.
  • Dans un triangle rectangle : hypoténuse² = somme des deux autres carrés.
  • Identifier l'hypoténuse avant le calcul.

Exercice 1 — Trigonométrie en triangle rectangle — 1

1. Pour un angle aigu BB, les côtés opposé, adjacent, hypoténuse mesurent 5, 12, 13 cm. Calculer sin⁡B\sin B. 2. Calculer cos⁡B\cos B et tan⁡B\tan B. 3. Vérifier sin⁡2B+cos⁡2B=1\sin^2B+\cos^2B=1.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Opposé/hypoténuse donne sin⁡B=5/13\sin B=\boxed{5/13}. Étape 2 — Calcul. Adjacent/hypoténuse et opposé/adjacent donnent cos⁡B=12/13\cos B=\boxed{12/13}, tan⁡B=5/12\tan B=\boxed{5/12}. Étape 3 — Conclusion. On vérifie (25+144)/169=1(25+144)/169=1, propriété de Pythagore.

Exercice 2 — Triangle rectangle et Pythagore — 2

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=8AB=8 cm, AC=15AC=15 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=64+225=289BC^2=64+225=289 ; donc BC=17 cm\boxed{BC=17\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 82+152=1728^2+15^2=17^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 3 — Trigonométrie en triangle rectangle — 3

1. Pour un angle aigu BB, les côtés opposé, adjacent, hypoténuse mesurent 7, 24, 25 cm. Calculer sin⁡B\sin B. 2. Calculer cos⁡B\cos B et tan⁡B\tan B. 3. Vérifier sin⁡2B+cos⁡2B=1\sin^2B+\cos^2B=1.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Opposé/hypoténuse donne sin⁡B=7/25\sin B=\boxed{7/25}. Étape 2 — Calcul. Adjacent/hypoténuse et opposé/adjacent donnent cos⁡B=24/25\cos B=\boxed{24/25}, tan⁡B=7/24\tan B=\boxed{7/24}. Étape 3 — Conclusion. On vérifie (49+576)/625=1(49+576)/625=1, propriété de Pythagore.

Exercice 4 — Triangle rectangle et Pythagore — 4

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=6AB=6 cm, AC=8AC=8 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=36+64=100BC^2=36+64=100 ; donc BC=10 cm\boxed{BC=10\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 62+82=1026^2+8^2=10^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 5 — Trigonométrie en triangle rectangle — 5

1. Pour un angle aigu BB, les côtés opposé, adjacent, hypoténuse mesurent 3, 4, 5 cm. Calculer sin⁡B\sin B. 2. Calculer cos⁡B\cos B et tan⁡B\tan B. 3. Vérifier sin⁡2B+cos⁡2B=1\sin^2B+\cos^2B=1.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Opposé/hypoténuse donne sin⁡B=3/5\sin B=\boxed{3/5}. Étape 2 — Calcul. Adjacent/hypoténuse et opposé/adjacent donnent cos⁡B=4/5\cos B=\boxed{4/5}, tan⁡B=3/4\tan B=\boxed{3/4}. Étape 3 — Conclusion. On vérifie (9+16)/25=1(9+16)/25=1, propriété de Pythagore.

Exercice 6 — Triangle rectangle et Pythagore — 6

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=5AB=5 cm, AC=12AC=12 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=25+144=169BC^2=25+144=169 ; donc BC=13 cm\boxed{BC=13\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 52+122=1325^2+12^2=13^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 7 — Trigonométrie en triangle rectangle — 7

1. Pour un angle aigu BB, les côtés opposé, adjacent, hypoténuse mesurent 8, 15, 17 cm. Calculer sin⁡B\sin B. 2. Calculer cos⁡B\cos B et tan⁡B\tan B. 3. Vérifier sin⁡2B+cos⁡2B=1\sin^2B+\cos^2B=1.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Opposé/hypoténuse donne sin⁡B=8/17\sin B=\boxed{8/17}. Étape 2 — Calcul. Adjacent/hypoténuse et opposé/adjacent donnent cos⁡B=15/17\cos B=\boxed{15/17}, tan⁡B=8/15\tan B=\boxed{8/15}. Étape 3 — Conclusion. On vérifie (64+225)/289=1(64+225)/289=1, propriété de Pythagore.

Exercice 8 — Triangle rectangle et Pythagore — 8

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=7AB=7 cm, AC=24AC=24 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=49+576=625BC^2=49+576=625 ; donc BC=25 cm\boxed{BC=25\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 72+242=2527^2+24^2=25^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 9 — Trigonométrie en triangle rectangle — 9

1. Pour un angle aigu BB, les côtés opposé, adjacent, hypoténuse mesurent 6, 8, 10 cm. Calculer sin⁡B\sin B. 2. Calculer cos⁡B\cos B et tan⁡B\tan B. 3. Vérifier sin⁡2B+cos⁡2B=1\sin^2B+\cos^2B=1.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Opposé/hypoténuse donne sin⁡B=6/10\sin B=\boxed{6/10}. Étape 2 — Calcul. Adjacent/hypoténuse et opposé/adjacent donnent cos⁡B=8/10\cos B=\boxed{8/10}, tan⁡B=6/8\tan B=\boxed{6/8}. Étape 3 — Conclusion. On vérifie (36+64)/100=1(36+64)/100=1, propriété de Pythagore.

Exercice 10 — Triangle rectangle et Pythagore — 10

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=3AB=3 cm, AC=4AC=4 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=9+16=25BC^2=9+16=25 ; donc BC=5 cm\boxed{BC=5\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 32+42=523^2+4^2=5^2 est vérifié. Une longueur est positive.

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