3ème / Brevet

Développement et calcul littéral — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser développement et calcul littéral avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

Développer : $a(b+c)=ab+ac$ .
Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.
Réduire les termes semblables.
Factoriser aide à résoudre une équation produit nul.
Le signe d'un trinôme dépend de ses racines et du coefficient dominant.

Exercice 1 — Distributivité et calcul littéral — 1

1. Développer et réduire

3(x+3)

. 2. Calculer la valeur pour

x=2

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 3 sur les deux termes :

3(x+3)=\boxed{3x+9}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

3\times2+9=\boxed{15}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

3(2+3)=\boxed{15}

: les résultats concordent.

Exercice 2 — Second degré : racines et signe — 2

1. Résoudre

x^2-8x+15=0

. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre

x^2-8x+15<0

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 8 et produit 15 : ce sont 3 et 5. Étape 2 — Calcul. La factorisation est

\boxed{(x-3)(x-5)}

. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes :

\boxed{3<x<5}

Exercice 3 — Distributivité et calcul littéral — 3

1. Développer et réduire

5(x+5)

. 2. Calculer la valeur pour

x=4

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 5 sur les deux termes :

5(x+5)=\boxed{5x+25}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

5\times4+25=\boxed{45}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

5(4+5)=\boxed{45}

: les résultats concordent.

Exercice 4 — Second degré : racines et signe — 4

1. Résoudre

x^2-9x+14=0

. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre

x^2-9x+14<0

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 9 et produit 14 : ce sont 2 et 7. Étape 2 — Calcul. La factorisation est

\boxed{(x-2)(x-7)}

. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes :

\boxed{2<x<7}

Exercice 5 — Distributivité et calcul littéral — 5

1. Développer et réduire

2(x+7)

. 2. Calculer la valeur pour

x=1

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 2 sur les deux termes :

2(x+7)=\boxed{2x+14}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

2\times1+14=\boxed{16}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

2(1+7)=\boxed{16}

: les résultats concordent.

Exercice 6 — Second degré : racines et signe — 6

1. Résoudre

x^2-5x+4=0

. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre

x^2-5x+4<0

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 5 et produit 4 : ce sont 1 et 4. Étape 2 — Calcul. La factorisation est

\boxed{(x-1)(x-4)}

. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes :

\boxed{1<x<4}

Exercice 7 — Distributivité et calcul littéral — 7

1. Développer et réduire

4(x+3)

. 2. Calculer la valeur pour

x=3

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 4 sur les deux termes :

4(x+3)=\boxed{4x+12}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

4\times3+12=\boxed{24}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

4(3+3)=\boxed{24}

: les résultats concordent.

Exercice 8 — Second degré : racines et signe — 8

1. Résoudre

x^2-9x+18=0

. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre

x^2-9x+18<0

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 9 et produit 18 : ce sont 3 et 6. Étape 2 — Calcul. La factorisation est

\boxed{(x-3)(x-6)}

. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes :

\boxed{3<x<6}

Exercice 9 — Distributivité et calcul littéral — 9

1. Développer et réduire

6(x+5)

. 2. Calculer la valeur pour

x=5

. 3. Vérifier par substitution dans l'expression de départ.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. On distribue 6 sur les deux termes :

6(x+5)=\boxed{6x+30}

. Étape 2 — Calcul. La valeur est

6\times5+30=\boxed{60}

. Étape 3 — Conclusion. Dans l'expression initiale on obtient

6(5+5)=\boxed{60}

: les résultats concordent.

Exercice 10 — Second degré : racines et signe — 10

1. Résoudre

x^2-5x+6=0

. 2. Factoriser le trinôme. 3. Résoudre

x^2-5x+6<0

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Les deux racines ont somme 5 et produit 6 : ce sont 2 et 3. Étape 2 — Calcul. La factorisation est

\boxed{(x-2)(x-3)}

. Étape 3 — Conclusion. Le coefficient dominant est positif ; l'expression est négative entre les racines distinctes :

\boxed{2<x<3}

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