3ème / Brevet

Arithmétique : divisibilité et nombres premiers — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser arithmétique : divisibilité et nombres premiers avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

La division euclidienne donne un quotient et un reste.
Le reste est inférieur au diviseur.
Contrôler avec $a=bq+r$ .
$a^m a^n=a^{m+n}$ .
$a^m/a^n=a^{m-n}$ si $a\ne0$ .

Exercice 1 — Division euclidienne — cas 1

1. Diviser

116

par

7

avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 7 objets peut-on obtenir avec 116 objets ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 7 qui ne dépasse pas 116. Le quotient est 16 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est

\boxed{116=7\times16+4}

, avec

0\le4<7

. Étape 3 — Conclusion. Il y a 16 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 2 — Puissances : produits et quotients — 2

1. Simplifier

4^{4}\times4^{3}

. 2. Simplifier

\frac{4^{7}}{4^{3}}

. 3. Calculer

4^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{4^{7}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{4^{4}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

4^2=4\times4=\boxed{16}

Exercice 3 — Division euclidienne — cas 3

1. Diviser

158

par

9

avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 9 objets peut-on obtenir avec 158 objets ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 9 qui ne dépasse pas 158. Le quotient est 17 et le reste 5. Étape 2 — Calcul. L'égalité est

\boxed{158=9\times17+5}

, avec

0\le5<9

. Étape 3 — Conclusion. Il y a 17 groupes complets, et 5 objets restants.

Exercice 4 — Puissances : produits et quotients — 4

1. Simplifier

2^{2}\times2^{2}

. 2. Simplifier

\frac{2^{4}}{2^{2}}

. 3. Calculer

2^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{2^{4}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{2^{2}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

2^2=2\times2=\boxed{4}

Exercice 5 — Division euclidienne — cas 5

1. Diviser

200

par

11

avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 11 objets peut-on obtenir avec 200 objets ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 11 qui ne dépasse pas 200. Le quotient est 18 et le reste 2. Étape 2 — Calcul. L'égalité est

\boxed{200=11\times18+2}

, avec

0\le2<11

. Étape 3 — Conclusion. Il y a 18 groupes complets, et 2 objets restants.

Exercice 6 — Puissances : produits et quotients — 6

1. Simplifier

4^{4}\times4^{1}

. 2. Simplifier

\frac{4^{5}}{4^{1}}

. 3. Calculer

4^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{4^{5}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{4^{4}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

4^2=4\times4=\boxed{16}

Exercice 7 — Division euclidienne — cas 7

1. Diviser

242

par

6

avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 6 objets peut-on obtenir avec 242 objets ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 6 qui ne dépasse pas 242. Le quotient est 40 et le reste 2. Étape 2 — Calcul. L'égalité est

\boxed{242=6\times40+2}

, avec

0\le2<6

. Étape 3 — Conclusion. Il y a 40 groupes complets, et 2 objets restants.

Exercice 8 — Puissances : produits et quotients — 8

1. Simplifier

2^{2}\times2^{3}

. 2. Simplifier

\frac{2^{5}}{2^{3}}

. 3. Calculer

2^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{2^{5}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{2^{2}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

2^2=2\times2=\boxed{4}

Exercice 9 — Division euclidienne — cas 9

1. Diviser

284

par

8

avec quotient et reste. 2. Écrire l'égalité de contrôle. 3. Combien de groupes complets de 8 objets peut-on obtenir avec 284 objets ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Chercher le plus grand multiple de 8 qui ne dépasse pas 284. Le quotient est 35 et le reste 4. Étape 2 — Calcul. L'égalité est

\boxed{284=8\times35+4}

, avec

0\le4<8

. Étape 3 — Conclusion. Il y a 35 groupes complets, et 4 objets restants.

Exercice 10 — Puissances : produits et quotients — 10

1. Simplifier

4^{4}\times4^{2}

. 2. Simplifier

\frac{4^{6}}{4^{2}}

. 3. Calculer

4^2

Corrigé détaillé

Étape 1 — Méthode. Pour une même base, on additionne les exposants :

\boxed{4^{6}}

. Étape 2 — Calcul. On soustrait les exposants :

\boxed{4^{4}}

. Étape 3 — Conclusion. Élever au carré signifie multiplier par soi-même :

4^2=4\times4=\boxed{16}

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