3ème / Brevet

Racines carrées et expressions exactes — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser racines carrées et expressions exactes avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • La racine carrée est positive ou nulle.
  • a2=∣a∣\sqrt{a^2}=|a|.
  • Pour a,b≥0a,b\ge0, ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b.
  • Dans un triangle rectangle : hypoténuse² = somme des deux autres carrés.
  • Identifier l'hypoténuse avant le calcul.

Exercice 1 — Racines carrées — 1

1. Simplifier 144\sqrt{144}. 2. Calculer 9+16\sqrt{9}+\sqrt{16}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 12, donc la racine positive vaut 12\boxed{12}. Étape 2 — Calcul. On obtient 3+4=73+4=\boxed{7}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 916=3×4=12\sqrt{9}\sqrt{16}=3\times4=12 coïncide avec 144\sqrt{144}.

Exercice 2 — Triangle rectangle et Pythagore — 2

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=8AB=8 cm, AC=15AC=15 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=64+225=289BC^2=64+225=289 ; donc BC=17 cm\boxed{BC=17\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 82+152=1728^2+15^2=17^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 3 — Racines carrées — 3

1. Simplifier 900\sqrt{900}. 2. Calculer 25+36\sqrt{25}+\sqrt{36}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 30, donc la racine positive vaut 30\boxed{30}. Étape 2 — Calcul. On obtient 5+6=115+6=\boxed{11}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 2536=5×6=30\sqrt{25}\sqrt{36}=5\times6=30 coïncide avec 900\sqrt{900}.

Exercice 4 — Triangle rectangle et Pythagore — 4

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=6AB=6 cm, AC=8AC=8 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=36+64=100BC^2=36+64=100 ; donc BC=10 cm\boxed{BC=10\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 62+82=1026^2+8^2=10^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 5 — Racines carrées — 5

1. Simplifier 441\sqrt{441}. 2. Calculer 49+9\sqrt{49}+\sqrt{9}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 21, donc la racine positive vaut 21\boxed{21}. Étape 2 — Calcul. On obtient 7+3=107+3=\boxed{10}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 499=7×3=21\sqrt{49}\sqrt{9}=7\times3=21 coïncide avec 441\sqrt{441}.

Exercice 6 — Triangle rectangle et Pythagore — 6

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=5AB=5 cm, AC=12AC=12 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=25+144=169BC^2=25+144=169 ; donc BC=13 cm\boxed{BC=13\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 52+122=1325^2+12^2=13^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 7 — Racines carrées — 7

1. Simplifier 2025\sqrt{2025}. 2. Calculer 81+25\sqrt{81}+\sqrt{25}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 45, donc la racine positive vaut 45\boxed{45}. Étape 2 — Calcul. On obtient 9+5=149+5=\boxed{14}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 8125=9×5=45\sqrt{81}\sqrt{25}=9\times5=45 coïncide avec 2025\sqrt{2025}.

Exercice 8 — Triangle rectangle et Pythagore — 8

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=7AB=7 cm, AC=24AC=24 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=49+576=625BC^2=49+576=625 ; donc BC=25 cm\boxed{BC=25\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 72+242=2527^2+24^2=25^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 9 — Racines carrées — 9

1. Simplifier 5929\sqrt{5929}. 2. Calculer 121+49\sqrt{121}+\sqrt{49}. 3. Vérifier la règle du produit des racines carrées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Le radicande est le carré de 77, donc la racine positive vaut 77\boxed{77}. Étape 2 — Calcul. On obtient 11+7=1811+7=\boxed{18}. Étape 3 — Conclusion. Le produit 12149=11×7=77\sqrt{121}\sqrt{49}=11\times7=77 coïncide avec 5929\sqrt{5929}.

Exercice 10 — Triangle rectangle et Pythagore — 10

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=3AB=3 cm, AC=4AC=4 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=9+16=25BC^2=9+16=25 ; donc BC=5 cm\boxed{BC=5\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 32+42=523^2+4^2=5^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths 3ème / Brevet