3ème / Brevet

Théorème de Thalès et configurations — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser théorème de thalès et configurations avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Le théorème de Thalès exige un parallélisme.
  • Écrire correctement les rapports correspondants.
  • Utiliser les produits en croix.
  • Un agrandissement de rapport kk multiplie les longueurs par kk.
  • Les aires sont multipliées par k2k^2.

Exercice 1 — Calculs de Thalès — 1

1. Dans ABCABC, M∈[AB]M\in[AB], N∈[AC]N\in[AC] et (MN)∥(BC)(MN)\parallel(BC). On a AM=3AM=3, AB=9AB=9 et AC=12AC=12 cm. Écrire les rapports de Thalès. 2. Calculer ANAN. 3. Si BC=7BC=7 cm, calculer MNMN.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les parallèles donnent AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}. Étape 2 — Calcul. Le rapport vaut 3/9=1/33/9=1/3, donc AN=12/3=4 cmAN=12/3=\boxed{4\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. De même MN=BC/3=73 cmMN=BC/3=\boxed{\frac{7}{3}\,\mathrm{cm}}.

Exercice 2 — Agrandissement et réduction — 2

1. Un rectangle mesure 6 cm sur 5 cm. On l'agrandit avec un rapport 4. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 4×6=244\times6=24 cm et 4×5=204\times5=20 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 30 cm², la nouvelle vaut 24×20=480 cm224\times20=\boxed{480\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 16\boxed{16}.

Exercice 3 — Calculs de Thalès — 3

1. Dans ABCABC, M∈[AB]M\in[AB], N∈[AC]N\in[AC] et (MN)∥(BC)(MN)\parallel(BC). On a AM=5AM=5, AB=10AB=10 et AC=12AC=12 cm. Écrire les rapports de Thalès. 2. Calculer ANAN. 3. Si BC=9BC=9 cm, calculer MNMN.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les parallèles donnent AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}. Étape 2 — Calcul. Le rapport vaut 5/10=1/25/10=1/2, donc AN=12/2=6 cmAN=12/2=\boxed{6\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. De même MN=BC/2=92 cmMN=BC/2=\boxed{\frac{9}{2}\,\mathrm{cm}}.

Exercice 4 — Agrandissement et réduction — 4

1. Un rectangle mesure 8 cm sur 3 cm. On l'agrandit avec un rapport 3. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 3×8=243\times8=24 cm et 3×3=93\times3=9 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 24 cm², la nouvelle vaut 24×9=216 cm224\times9=\boxed{216\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 9\boxed{9}.

Exercice 5 — Calculs de Thalès — 5

1. Dans ABCABC, M∈[AB]M\in[AB], N∈[AC]N\in[AC] et (MN)∥(BC)(MN)\parallel(BC). On a AM=7AM=7, AB=28AB=28 et AC=32AC=32 cm. Écrire les rapports de Thalès. 2. Calculer ANAN. 3. Si BC=11BC=11 cm, calculer MNMN.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les parallèles donnent AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}. Étape 2 — Calcul. Le rapport vaut 7/28=1/47/28=1/4, donc AN=32/4=8 cmAN=32/4=\boxed{8\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. De même MN=BC/4=114 cmMN=BC/4=\boxed{\frac{11}{4}\,\mathrm{cm}}.

Exercice 6 — Agrandissement et réduction — 6

1. Un rectangle mesure 10 cm sur 5 cm. On l'agrandit avec un rapport 2. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 2×10=202\times10=20 cm et 2×5=102\times5=10 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 50 cm², la nouvelle vaut 20×10=200 cm220\times10=\boxed{200\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 4\boxed{4}.

Exercice 7 — Calculs de Thalès — 7

1. Dans ABCABC, M∈[AB]M\in[AB], N∈[AC]N\in[AC] et (MN)∥(BC)(MN)\parallel(BC). On a AM=9AM=9, AB=27AB=27 et AC=12AC=12 cm. Écrire les rapports de Thalès. 2. Calculer ANAN. 3. Si BC=7BC=7 cm, calculer MNMN.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les parallèles donnent AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}. Étape 2 — Calcul. Le rapport vaut 9/27=1/39/27=1/3, donc AN=12/3=4 cmAN=12/3=\boxed{4\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. De même MN=BC/3=73 cmMN=BC/3=\boxed{\frac{7}{3}\,\mathrm{cm}}.

Exercice 8 — Agrandissement et réduction — 8

1. Un rectangle mesure 12 cm sur 3 cm. On l'agrandit avec un rapport 4. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 4×12=484\times12=48 cm et 4×3=124\times3=12 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 36 cm², la nouvelle vaut 48×12=576 cm248\times12=\boxed{576\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 16\boxed{16}.

Exercice 9 — Calculs de Thalès — 9

1. Dans ABCABC, M∈[AB]M\in[AB], N∈[AC]N\in[AC] et (MN)∥(BC)(MN)\parallel(BC). On a AM=11AM=11, AB=22AB=22 et AC=12AC=12 cm. Écrire les rapports de Thalès. 2. Calculer ANAN. 3. Si BC=9BC=9 cm, calculer MNMN.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les parallèles donnent AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}. Étape 2 — Calcul. Le rapport vaut 11/22=1/211/22=1/2, donc AN=12/2=6 cmAN=12/2=\boxed{6\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. De même MN=BC/2=92 cmMN=BC/2=\boxed{\frac{9}{2}\,\mathrm{cm}}.

Exercice 10 — Agrandissement et réduction — 10

1. Un rectangle mesure 14 cm sur 5 cm. On l'agrandit avec un rapport 3. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 3×14=423\times14=42 cm et 3×5=153\times5=15 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 70 cm², la nouvelle vaut 42×15=630 cm242\times15=\boxed{630\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 9\boxed{9}.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths 3ème / Brevet