3ème / Brevet

Entraînement type Brevet : problèmes transversaux — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser entraînement type brevet : problèmes transversaux avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Dans un triangle rectangle : hypoténuse² = somme des deux autres carrés.
  • Identifier l'hypoténuse avant le calcul.
  • La longueur obtenue est la racine carrée positive.
  • Le coefficient de proportionnalité est constant.
  • On peut passer par l'unité.

Exercice 1 — Triangle rectangle et Pythagore — 1

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=5AB=5 cm, AC=12AC=12 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=25+144=169BC^2=25+144=169 ; donc BC=13 cm\boxed{BC=13\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 52+122=1325^2+12^2=13^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 2 — Situation de proportionnalité — n°2

1. 6 cahiers coûtent 30 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 9 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers : 30÷6=5 €30\div6=\boxed{5\,€} par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 9 cahiers, P=9×5=45 €P=9\times5=\boxed{45\,€}. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 5.

Exercice 3 — Fonctions affines : images et antécédents — 3

1. Pour f(x)=5x+4f(x)=5x+4, calculer f(2)f(2). 2. Résoudre f(x)=14f(x)=14. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(2)=5×2+4=14f(2)=5\times2+4=\boxed{14}. Étape 2 — Calcul. 5x+4=145x+4=14 donne x=2x=\boxed{2}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 5 et ordonnée à l'origine 4.

Exercice 4 — Moyenne, médiane et étendue — 4

1. On observe les valeurs 6, 7, 8, 9, 10. Calculer la moyenne. 2. Déterminer la médiane. 3. Calculer l'étendue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La somme est 40, donc la moyenne vaut 8\boxed{8}. Étape 2 — Calcul. Les cinq valeurs sont rangées ; la troisième est la médiane 8\boxed{8}. Étape 3 — Conclusion. L'étendue est la différence entre maximum et minimum : 10−6=410-6=\boxed4.

Exercice 5 — Triangle rectangle et Pythagore — 5

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=3AB=3 cm, AC=4AC=4 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=9+16=25BC^2=9+16=25 ; donc BC=5 cm\boxed{BC=5\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 32+42=523^2+4^2=5^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 6 — Situation de proportionnalité — n°6

1. 5 cahiers coûtent 45 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 8 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers : 45÷5=9 €45\div5=\boxed{9\,€} par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 8 cahiers, P=8×9=72 €P=8\times9=\boxed{72\,€}. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 9.

Exercice 7 — Fonctions affines : images et antécédents — 7

1. Pour f(x)=5x+3f(x)=5x+3, calculer f(3)f(3). 2. Résoudre f(x)=18f(x)=18. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(3)=5×3+3=18f(3)=5\times3+3=\boxed{18}. Étape 2 — Calcul. 5x+3=185x+3=18 donne x=3x=\boxed{3}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 5 et ordonnée à l'origine 3.

Exercice 8 — Moyenne, médiane et étendue — 8

1. On observe les valeurs 10, 11, 12, 13, 14. Calculer la moyenne. 2. Déterminer la médiane. 3. Calculer l'étendue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La somme est 60, donc la moyenne vaut 12\boxed{12}. Étape 2 — Calcul. Les cinq valeurs sont rangées ; la troisième est la médiane 12\boxed{12}. Étape 3 — Conclusion. L'étendue est la différence entre maximum et minimum : 14−10=414-10=\boxed4.

Exercice 9 — Triangle rectangle et Pythagore — 9

1. Dans ABCABC rectangle en A, AB=6AB=6 cm, AC=8AC=8 cm. Écrire l'égalité de Pythagore. 2. Calculer BCBC. 3. Vérifier l'égalité obtenue.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Comme BC est l'hypoténuse, BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2. Étape 2 — Calcul. BC2=36+64=100BC^2=36+64=100 ; donc BC=10 cm\boxed{BC=10\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Conclusion. Le calcul 62+82=1026^2+8^2=10^2 est vérifié. Une longueur est positive.

Exercice 10 — Situation de proportionnalité — n°10

1. 4 cahiers coûtent 52 €. Calculer le prix unitaire. 2. Calculer le prix de 7 cahiers. 3. Expliquer pourquoi il s'agit d'une proportionnalité.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. On divise la somme par le nombre de cahiers : 52÷4=13 €52\div4=\boxed{13\,€} par cahier. Étape 2 — Calcul. Pour 7 cahiers, P=7×13=91 €P=7\times13=\boxed{91\,€}. Étape 3 — Conclusion. Le rapport prix/quantité est constant : le coefficient de proportionnalité vaut 13.

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