3ème / Brevet

Probabilités : arbres simples et événements — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser probabilités : arbres simples et événements avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Probabilité = cas favorables / cas possibles en équiprobabilité.
  • Un événement contraire a pour probabilité 1−P(A)1-P(A).
  • Avec remise, des tirages de même loi sont indépendants.
  • Addition de fractions : dénominateur commun.
  • Multiplication de fractions : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

Exercice 1 — Probabilités : boules colorées — 1

1. Une urne contient 3 boules rouges et 4 bleues. Calculer la probabilité d'une rouge. 2. Calculer la probabilité d'une bleue. 3. Avec remise, calculer la probabilité de deux rouges lors de deux tirages indépendants.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Sur 7 issues équiprobables, 3 sont rouges : P(R)=37P(R)=\boxed{\frac{3}{7}}. Étape 2 — Calcul. P(B)=47P(B)=\boxed{\frac{4}{7}} et la somme des probabilités vaut 1. Étape 3 — Conclusion. Avec remise, les événements sont indépendants : P(RR)=949P(RR)=\boxed{\frac{9}{49}}.

Exercice 2 — Fractions : addition et multiplication — série 2

1. Calculer 35+44\frac{3}{5}+\frac{4}{4}. 2. Calculer 35×44\frac{3}{5}\times\frac{4}{4}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 20 : 1220+2020=3220\frac{12}{20}+\frac{20}{20}=\boxed{\frac{32}{20}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 1220\boxed{\frac{12}{20}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 3 — Probabilités : boules colorées — 3

1. Une urne contient 5 boules rouges et 6 bleues. Calculer la probabilité d'une rouge. 2. Calculer la probabilité d'une bleue. 3. Avec remise, calculer la probabilité de deux rouges lors de deux tirages indépendants.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Sur 11 issues équiprobables, 5 sont rouges : P(R)=511P(R)=\boxed{\frac{5}{11}}. Étape 2 — Calcul. P(B)=611P(B)=\boxed{\frac{6}{11}} et la somme des probabilités vaut 1. Étape 3 — Conclusion. Avec remise, les événements sont indépendants : P(RR)=25121P(RR)=\boxed{\frac{25}{121}}.

Exercice 4 — Fractions : addition et multiplication — série 4

1. Calculer 23+26\frac{2}{3}+\frac{2}{6}. 2. Calculer 23×26\frac{2}{3}\times\frac{2}{6}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 18 : 1218+618=1818\frac{12}{18}+\frac{6}{18}=\boxed{\frac{18}{18}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 418\boxed{\frac{4}{18}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 5 — Probabilités : boules colorées — 5

1. Une urne contient 2 boules rouges et 4 bleues. Calculer la probabilité d'une rouge. 2. Calculer la probabilité d'une bleue. 3. Avec remise, calculer la probabilité de deux rouges lors de deux tirages indépendants.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Sur 6 issues équiprobables, 2 sont rouges : P(R)=26P(R)=\boxed{\frac{2}{6}}. Étape 2 — Calcul. P(B)=46P(B)=\boxed{\frac{4}{6}} et la somme des probabilités vaut 1. Étape 3 — Conclusion. Avec remise, les événements sont indépendants : P(RR)=436P(RR)=\boxed{\frac{4}{36}}.

Exercice 6 — Fractions : addition et multiplication — série 6

1. Calculer 15+43\frac{1}{5}+\frac{4}{3}. 2. Calculer 15×43\frac{1}{5}\times\frac{4}{3}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 15 : 315+2015=2315\frac{3}{15}+\frac{20}{15}=\boxed{\frac{23}{15}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 415\boxed{\frac{4}{15}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 7 — Probabilités : boules colorées — 7

1. Une urne contient 4 boules rouges et 6 bleues. Calculer la probabilité d'une rouge. 2. Calculer la probabilité d'une bleue. 3. Avec remise, calculer la probabilité de deux rouges lors de deux tirages indépendants.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Sur 10 issues équiprobables, 4 sont rouges : P(R)=410P(R)=\boxed{\frac{4}{10}}. Étape 2 — Calcul. P(B)=610P(B)=\boxed{\frac{6}{10}} et la somme des probabilités vaut 1. Étape 3 — Conclusion. Avec remise, les événements sont indépendants : P(RR)=16100P(RR)=\boxed{\frac{16}{100}}.

Exercice 8 — Fractions : addition et multiplication — série 8

1. Calculer 33+25\frac{3}{3}+\frac{2}{5}. 2. Calculer 33×25\frac{3}{3}\times\frac{2}{5}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 15 : 1515+615=2115\frac{15}{15}+\frac{6}{15}=\boxed{\frac{21}{15}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 615\boxed{\frac{6}{15}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

Exercice 9 — Probabilités : boules colorées — 9

1. Une urne contient 6 boules rouges et 4 bleues. Calculer la probabilité d'une rouge. 2. Calculer la probabilité d'une bleue. 3. Avec remise, calculer la probabilité de deux rouges lors de deux tirages indépendants.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Sur 10 issues équiprobables, 6 sont rouges : P(R)=610P(R)=\boxed{\frac{6}{10}}. Étape 2 — Calcul. P(B)=410P(B)=\boxed{\frac{4}{10}} et la somme des probabilités vaut 1. Étape 3 — Conclusion. Avec remise, les événements sont indépendants : P(RR)=36100P(RR)=\boxed{\frac{36}{100}}.

Exercice 10 — Fractions : addition et multiplication — série 10

1. Calculer 25+42\frac{2}{5}+\frac{4}{2}. 2. Calculer 25×42\frac{2}{5}\times\frac{4}{2}. 3. Préciser ce qui change entre les deux techniques.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Mettre au même dénominateur 10 : 410+2010=2410\frac{4}{10}+\frac{20}{10}=\boxed{\frac{24}{10}}. Étape 2 — Calcul. Multiplier haut par haut et bas par bas : 810\boxed{\frac{8}{10}}. Étape 3 — Conclusion. Pour une somme, on additionne des parts de même taille ; pour un produit, on multiplie numérateurs et dénominateurs.

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