3ème / Brevet

Homothéties et agrandissements — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser homothéties et agrandissements avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Un agrandissement de rapport kk multiplie les longueurs par kk.
  • Les aires sont multipliées par k2k^2.
  • La forme d'une figure est conservée par homothétie.
  • AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A).
  • Coordonnées du milieu : moyennes des coordonnées.

Exercice 1 — Agrandissement et réduction — 1

1. Un rectangle mesure 5 cm sur 4 cm. On l'agrandit avec un rapport 3. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 3×5=153\times5=15 cm et 3×4=123\times4=12 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 20 cm², la nouvelle vaut 15×12=180 cm215\times12=\boxed{180\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 9\boxed{9}.

Exercice 2 — Vecteurs et milieu — 2

1. Dans un repère, A(2;3)A(2;3) et B(5;5)B(5;5). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (3.5;4)\boxed{(3.5;4)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 3 — Agrandissement et réduction — 3

1. Un rectangle mesure 7 cm sur 6 cm. On l'agrandit avec un rapport 2. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 2×7=142\times7=14 cm et 2×6=122\times6=12 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 42 cm², la nouvelle vaut 14×12=168 cm214\times12=\boxed{168\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 4\boxed{4}.

Exercice 4 — Vecteurs et milieu — 4

1. Dans un repère, A(4;1)A(4;1) et B(7;3)B(7;3). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (5.5;2)\boxed{(5.5;2)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 5 — Agrandissement et réduction — 5

1. Un rectangle mesure 9 cm sur 4 cm. On l'agrandit avec un rapport 4. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 4×9=364\times9=36 cm et 4×4=164\times4=16 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 36 cm², la nouvelle vaut 36×16=576 cm236\times16=\boxed{576\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 16\boxed{16}.

Exercice 6 — Vecteurs et milieu — 6

1. Dans un repère, A(6;3)A(6;3) et B(9;5)B(9;5). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (7.5;4)\boxed{(7.5;4)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 7 — Agrandissement et réduction — 7

1. Un rectangle mesure 11 cm sur 6 cm. On l'agrandit avec un rapport 3. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 3×11=333\times11=33 cm et 3×6=183\times6=18 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 66 cm², la nouvelle vaut 33×18=594 cm233\times18=\boxed{594\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 9\boxed{9}.

Exercice 8 — Vecteurs et milieu — 8

1. Dans un repère, A(8;1)A(8;1) et B(11;3)B(11;3). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (9.5;2)\boxed{(9.5;2)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Exercice 9 — Agrandissement et réduction — 9

1. Un rectangle mesure 13 cm sur 4 cm. On l'agrandit avec un rapport 2. Donner ses nouvelles dimensions. 2. Calculer son aire initiale puis son aire agrandie. 3. Par combien l'aire est-elle multipliée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Les nouvelles dimensions sont 2×13=262\times13=26 cm et 2×4=82\times4=8 cm. Étape 2 — Calcul. L'aire initiale vaut 52 cm², la nouvelle vaut 26×8=208 cm226\times8=\boxed{208\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Conclusion. L'aire est multipliée par le carré du rapport, soit 4\boxed{4}.

Exercice 10 — Vecteurs et milieu — 10

1. Dans un repère, A(10;3)A(10;3) et B(13;5)B(13;5). Calculer AB→\overrightarrow{AB}. 2. Déterminer le milieu de [AB][AB]. 3. Calculer la distance ABAB dans un repère orthonormé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. Arrivée moins départ donne AB→=(3;2)\overrightarrow{AB}=\boxed{(3;2)}. Étape 2 — Calcul. Le milieu a pour coordonnées la moyenne des coordonnées : (11.5;4)\boxed{(11.5;4)}. Étape 3 — Conclusion. Par Pythagore, AB=32+22=13AB=\sqrt{3^2+2^2}=\boxed{\sqrt{13}}.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths 3ème / Brevet