3ème / Brevet

Généralités sur les fonctions — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser généralités sur les fonctions avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • L'image de xx est f(x)f(x).
  • Un antécédent résout une équation f(x)=yf(x)=y.
  • Une fonction affine se représente par une droite.

Exercice 1 — Images d'une fonction

On considère f(x)=2x+3f(x)=2x+3.
  1. Calculer f(0)f(0), f(3)f(3) et f(−2)f(-2).
  2. Déterminer un antécédent de 9.
  3. Le nombre 0 a-t-il pour image 3 ?
Corrigé détaillé
  1. f(0)=3f(0)=3, f(3)=9f(3)=9, f(−2)=−1f(-2)=-1.
  2. 2x+3=92x+3=9, donc x=3x=3.
  3. Oui : f(0)=3f(0)=3.

Exercice 2 — Aire d'un rectangle et fonction

L'aire d'un rectangle est donnée par A(x)=34x(14−x)A(x)=\frac34x(14-x) pour 0≤x≤140\le x\le14.
  1. Calculer A(0)A(0), A(4)A(4) et A(10)A(10).
  2. Vérifier que A(7)=36,75A(7)=36{,}75.
  3. Montrer que A(7+t)=36,75−0,75t2A(7+t)=36{,}75-0{,}75t^2 et en déduire l'aire maximale.
Corrigé détaillé
  1. A(0)=0A(0)=0, A(4)=30A(4)=30, A(10)=30A(10)=30 cm².
  2. A(7)=34×7×7=36,75A(7)=\frac34\times7\times7=36{,}75 cm².
  3. En développant, A(7+t)=34(7+t)(7−t)=36,75−0,75t2A(7+t)=\frac34(7+t)(7-t)=36{,}75-0{,}75t^2. Puisque t2≥0t^2\ge0, le maximum est 36,7536{,}75 cm² pour x=7x=7.

Exercice 3 — Tableau de valeurs

Soit g(x)=x2−4g(x)=x^2-4.
  1. Compléter le tableau pour x=−3,−2,−1,0,1,2,3x=-3,-2,-1,0,1,2,3.
  2. Donner les antécédents de 0.
  3. Donner les antécédents de 5.
Corrigé détaillé
  1. Images dans l'ordre : 5, 0, -3, -4, -3, 0, 5.
  2. x2−4=0x^2-4=0 donne x=−2x=-2 ou x=2x=2.
  3. x2−4=5x^2-4=5 donne x=−3x=-3 ou x=3x=3.

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