3ème / Brevet

Fonctions linéaires et affines — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser fonctions linéaires et affines avec 10 exercices de difficulté progressive. Chaque exercice comprend trois questions séparées et un corrigé détaillé en trois étapes. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • L'image de xx est f(x)f(x).
  • Un antécédent résout une équation f(x)=yf(x)=y.
  • Une fonction affine se représente par une droite.
  • Une droite non verticale a l'équation y=mx+py=mx+p.
  • mm est la pente, pp l'ordonnée à l'origine.

Exercice 1 — Fonctions affines : images et antécédents — 1

1. Pour f(x)=3x+2f(x)=3x+2, calculer f(3)f(3). 2. Résoudre f(x)=11f(x)=11. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(3)=3×3+2=11f(3)=3\times3+2=\boxed{11}. Étape 2 — Calcul. 3x+2=113x+2=11 donne x=3x=\boxed{3}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 3 et ordonnée à l'origine 2.

Exercice 2 — Équations de droites — 2

1. Pour d:y=3x+4d:y=3x+4, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(4;16)A(4;16) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 3\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. On calcule 3×4+4=163\times4+4=16 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 4 ; l'intersection est (0;4)\boxed{(0;4)}.

Exercice 3 — Fonctions affines : images et antécédents — 3

1. Pour f(x)=5x+4f(x)=5x+4, calculer f(2)f(2). 2. Résoudre f(x)=14f(x)=14. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(2)=5×2+4=14f(2)=5\times2+4=\boxed{14}. Étape 2 — Calcul. 5x+4=145x+4=14 donne x=2x=\boxed{2}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 5 et ordonnée à l'origine 4.

Exercice 4 — Équations de droites — 4

1. Pour d:y=1x+6d:y=1x+6, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(3;9)A(3;9) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 1\boxed{1}. Étape 2 — Calcul. On calcule 1×3+6=91\times3+6=9 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 6 ; l'intersection est (0;6)\boxed{(0;6)}.

Exercice 5 — Fonctions affines : images et antécédents — 5

1. Pour f(x)=3x+1f(x)=3x+1, calculer f(4)f(4). 2. Résoudre f(x)=13f(x)=13. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(4)=3×4+1=13f(4)=3\times4+1=\boxed{13}. Étape 2 — Calcul. 3x+1=133x+1=13 donne x=4x=\boxed{4}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 3 et ordonnée à l'origine 1.

Exercice 6 — Équations de droites — 6

1. Pour d:y=3x+2d:y=3x+2, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(2;8)A(2;8) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 3\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. On calcule 3×2+2=83\times2+2=8 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 2 ; l'intersection est (0;2)\boxed{(0;2)}.

Exercice 7 — Fonctions affines : images et antécédents — 7

1. Pour f(x)=5x+3f(x)=5x+3, calculer f(3)f(3). 2. Résoudre f(x)=18f(x)=18. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(3)=5×3+3=18f(3)=5\times3+3=\boxed{18}. Étape 2 — Calcul. 5x+3=185x+3=18 donne x=3x=\boxed{3}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 5 et ordonnée à l'origine 3.

Exercice 8 — Équations de droites — 8

1. Pour d:y=1x+4d:y=1x+4, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(4;8)A(4;8) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 1\boxed{1}. Étape 2 — Calcul. On calcule 1×4+4=81\times4+4=8 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 4 ; l'intersection est (0;4)\boxed{(0;4)}.

Exercice 9 — Fonctions affines : images et antécédents — 9

1. Pour f(x)=3x+5f(x)=3x+5, calculer f(2)f(2). 2. Résoudre f(x)=11f(x)=11. 3. Donner la pente et l'ordonnée à l'origine.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. f(2)=3×2+5=11f(2)=3\times2+5=\boxed{11}. Étape 2 — Calcul. 3x+5=113x+5=11 donne x=2x=\boxed{2}. Étape 3 — Conclusion. La droite représentative a pour coefficient directeur 3 et ordonnée à l'origine 5.

Exercice 10 — Équations de droites — 10

1. Pour d:y=3x+6d:y=3x+6, déterminer le coefficient directeur. 2. Tester si le point A(3;15)A(3;15) appartient à dd. 3. Trouver les coordonnées de l'intersection avec l'axe vertical.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Méthode. La pente est le coefficient de xx, soit 3\boxed{3}. Étape 2 — Calcul. On calcule 3×3+6=153\times3+6=15 : A appartient à d. Étape 3 — Conclusion. Avec x=0x=0, l'ordonnée vaut 6 ; l'intersection est (0;6)\boxed{(0;6)}.

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